探究与发现 为什么截口曲线是椭圆名师教学设计1

张家界市2017年普通高中二年级第一学期期末联考

数学（文）参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号

答案

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．

题号

答案

三、解答题：本题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）

解：

（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，

70

需要帮助的老年人的比例的估计值为＝14%；……………………………5分 50013 一

14 15 16 2631 D 2 C 3 C 4 D 5 A 6 C 7 C 8 B 9 C 10 A 11 C 12 A 1

32

2

3

500(2027030160)2 （2）＝k9.967，

200300704302

由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关；

…………………………………………………………12分

18.（本小题满分12分）

解：（1）命题q为真命题时，k22k0，解得k2或k0，

则k的取值范围是(,0)(2,)……………………………………………5分

（2）命题(p)q为真命题，则p和q均为真命题，

…………………………7分

易知p为真命题时，k的取值范围是[1,3]，

………………………………9分

1k3

则，解得2k3，

k0或k2 所以k的取值范围是(2,3].…………………………………………………12分

19.（本小题满分12分）

解：（1）从袋中随机抽取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和

3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个．

从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个．

张家界市2017年普通高中二年级第一学期期末联考数学试题卷（文）第1页（共4页）

21

因此所求事件的概率p＝＝；………………………………………………6分

63

（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记

下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：

(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，

(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个．

又满足条件nm2的事件为(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3个，

满足条件nm2的事件的概率为3，

16313.

……………………………12分

1616

所以条件nm2的事件的概率为120.（本小题满分12分）

解：（1）由2a0.020.030.04101,解得a0.005.

（2）0.05550.4650.3750.2850.059573.

（3）这100位学生语文成绩在50,60、60,70、70,80、80,90的分别有5人、40人、30人、20人,按照表中所给比例,数学成绩在50,60、60,70、70,80、80,90的分别有5人、20人、40人、25人，共90人，所以数学成绩在50,90之外的人数有10人.

21.（本小题满分12分）

解：（1）根据题意得，c6，b1，解得a3，

a3x2y21；…………………………………………………5分

所求椭圆方程为3

（2）因为MNMQ，PNPQ，所以对角线MP垂直平分线段NQ. 设MP，NQ所在直线方程分别为yxm，yxn，

N(x1,y1)，Q(x2,y2)，NQ中点P(x0,y0).

x23y23,22由得4x6nx3n30.

yxn,

2令4812n0，得n4.

23n3n23x1x2，x1x2，………………………………………………8分

246(4n2)则|NQ|(x1x2)(y1y2)，

2226(4m2)同理|MP|，

2张家界市2017年普通高中二年级第一学期期末联考数学试题卷（文）第2页（共4页）

所以S四边形MNPQ又因为x03(4m2)(4n2)1，|MP||NQ|24 31x1x23n，所以NQ中点P(n,n)，

4424由点A在直线MP上，得n2m，

所以S四边形MNPQ23(4m2)(1m2)1，

|MP||NQ|222因为0n4，所以0m1.

所以当m0时，四边形MNPQ面积的最大值为3. …………………………12分

22.（本小题满分12分）

2解：（1）当m3e时，由函数f(x)13xex23e2x1，

3

得f(x)x22ex3e2(x3e)(xe)，

………………………………1分

令f(x)0，得xe或x3e, 令f(x)0，得ex3e, 所以函数f(x)的单调递增区间为(,e)和(3e,)，单调递减区间为(e,3e). …………………………………………………………………………4分

（2）由函数f(x)在区间0,3上单调递增，可得

函数f(x)0对任意x0,3恒成立，即x2exm0，mx2ex，

22

设h(x)x22ex，x0,3，

因为函数h(x)在区间0,e上是增函数，在区间e,3上是减函数，

所以h(x)h(e)e.

因此me. …………………………………………………………………8分

22（3）因为对任意x1，x2xx0，若g(x1)f(x2)恒成立，

所以只要g(x)（x0）的最大值小于f(x)的最小值即可（x0）.

由g(x)lnx1lnx(x0),

，g'(x)xx2

令g(x)0,得0xe，函数g(x)的单调递增区间为(0,e)，

令g(x)0,得xe，函数g(x)的单调递减区间为(e,)，

因此g(x)g(e)1，

e张家界市2017年普通高中二年级第一学期期末联考数学试题卷（文）第3页（共4页）

由f(x)x22exm(x0)，

可知f(x)在(0,e)上是减函数，在(e,)上是增函数，

因此f(x)f(e)e2m，

从而有11e2m，因此me2.

ee

故m的取值范围为(e,).……………………………………………12分

注：解答题如有其他解法请酌情记分。

1e2张家界市2017年普通高中二年级第一学期期末联考数学试题卷（文）第4页（共4页）