1.1.2 四种命题教学实录

第二讲：命题与充要条件

【学习目标】

1.了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题. 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的相互关系. 一·知识梳理：

查看选修2-1课本第一章，完成优化设计3—4页知识梳理。

二·基础检测

1.完成选修2-1课本第5页练习1,2 2.完成选修2-1课本第10页练习1,2 3.(2009广东文)给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是(

) A.①和②

B.②和③ C.③和④

D.②和④

4．命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是(

) A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数 B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数

C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数 D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数

5．下列说法中正确的是(

) A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真

B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价

2222C.“a+b=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a+b≠0”

D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真

26. 使不等式x-3x<0成立的必要不充分条件是(

) A.03 ７.已知直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,则l1∥l2的充要条件是a=

.

８ .“x3”是“x29”的(

) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

９.

完成优化设计4页基础自测

三．考点探究

1.四种命题基本关系

例1．

判断命题“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题的真假。

例2． (1)命题“若a>b,则221”的否命题为

;

(2)判断命题:“若x+x-m=0没有实根,则m≤0”的真假性. 22变式1.在命题“若抛物线y=ax+bx+c的开口向下,则{x|ax+bx+c<0}≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(

) A.都真

B.都假 C.否命题真 D.逆否命题真

- 1 - 2ab

2.充分必要条件的判定

例3:(2010上海文)“x2k4,kZ”是“tanx=1”成立的(

) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件

变式训练2.在△ABC中,“a2b2c2”是“△ABC为锐角三角形”的(

) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

变式3.(2011浙江文)“x1”是“x1”的(

) A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2an1４．若数列{an}满足2p(p为正常数,n∈N*),则称{an}为“等比数列”. an2甲:数列{an}是等比数列; 乙:数列{an}是等比数列,则(

) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2５. 已知条件p:|x+1|>2,条件q:5x-6>x,则p是q的(

) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.综合应用：

优化设计4页例2．例3及５页考题分析。

例4：已知p={x|x2<0}，q{x|1mx1m,m0}，若p是q的充分不必要x10条件，求实数m的取值范围。

2例5. (2010四川文)函数f(x)=x+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是(

) A. m=-2 B. m=2 C. m=-1 D. m=1 变式训练１：已知函数y=lg(4-x)的定义域为A,

集合B={x|x

.

22２．给定两个命题:p:对任意实数x都有ax+ax+1>0恒成立;q:关于x的方程x-x+a=0有实数根,如果p与q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围. 四．巩固提升

1. 已知P：x28x200，q：x2x1a0(a0)，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

2.设P：实数x满足x24ax3a20，其中a0；q：实数x满足x2x60或22x22x80，且p是q的必要但不充要条件.求a的取值范围.

3.优化设计第5页巩固提升

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