3.1.3 导数的几何意义公开课教案

第三章

导数复习课

湛江市坡头区一中数学组:黄亚容

教学目标：

1、知识与技能：理解导数的定义和几何意义，灵活地应用导数的计算公式和运算法则，会利用导数的几何意义求切线方程，解决一些相关的问题

2、过程与方法：通过学生自主学习来回顾知识点，在老师的问题启发好学生的共同探究下通过习题对知识点进行一一突破。并在教学过程中涉及数与形的结合的数学思想和方法。

3、情感、态度与价值观：引导学生回顾知识点、发现问题、善于思考探究问题和解决问题，培养良好的数学思维品质

教学重点：理解导数的定义、导数的几何意义和灵活地运用导数的计算公式

教学难点：导数的定义的应用和求曲线的切线方程

教学过程：

一、知识点回顾

1、导数的定义： yf'(x0)limy x0x2、导数的几何意义：函数f(x)在xx0处的导数就是切线的 ，即

3、导数的计算：

原函数 导函数

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）f(x)c f'(x) f(x)x(Q*) f(x)sinx f(x)cosx f(x)ax f(x)ex f'(x) f'(x) f'(x) （8）f(x)lnx

4、导数运算法则

f'(x) f'(x) f(x)logax f'(x) f'(x)

1

（1）f(x)g(x) （2）'f(x)g(x)'' f(x) （3）g(x)（4）cf(x) 设计意图：通过填空的形式让学生对知识点进行整体的回顾，让学生了解本节课的学习目标，为复习课的做必要的铺垫。

二、建构教学

1、导数的定义

yf(x0x)

''f(x0)f(x0x)f(x0)yf(x0)limlim

x0xx0x注意三个统一：x

2、导数的几何意义

函数f(x)在xx0处的导数就是切线的斜率k，即f(x0x)f(x0)kf(x0)lim

x0x'3、导数的计算、导数运算法则

[巩固练习] 1、求下列函数的导数

（1）yx33xexlnx （2）ye55x （3）ysinx

cosx设计意图：面向全体学生，检验学生对导数的公式和运算法则的准确记忆和熟悉掌握程度。

三、数学应用

例1、若f(x0)2，求limk0'f(x0k)f(x0)的值。

2k

2

1f(x0k)f(x0)2'练习：若f(x0)2，求lim的值。

k0k设计意图：例1训练学生对导数定义的应用，培养学生严谨的思维品质，有利于学生对导数定义的理解。

变式1、若f(x0)2，求limk0'f(x0k)f(x0k)f(x0)f(x0)分析：

limk0k

设计意图：重视一题多变，有利于学生更深入地理解导数的定义。

f(x0k)f(x0k)的值。

kyx1，求在点P 例2、已知曲线 (1,2)处的曲线的切线方程。

分析：已知直线过点P，只要求出斜率，即可用点斜式求出切线方程。

设计意图：例2是导数的几何意义的应用，让学生掌握利用导数求切线方程的方法和步骤，以该点为切点的切线方程为yf(x0)f'(x0)(xx0)

(1,2)的曲线的切线方程。

变式1、已知曲线 ，求过点P yx31

分析：点P在曲线上，但它不一定是曲线的切点，由曲线的切线的定义知，曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，可能有多个，所以过点P的切线是指曲线的切线通过点P，因此要先设切点为x0,y0，写出切线方程，再根据已知条件求出切点、斜率，即可求切线方程。

设计意图：让学生区分“在点P 处”和“过点P”的异同，加深学生对曲线的切线定义的理解以及它们的解题步骤。

四、课后习题

1、求下列函数的导数

x

2xcosx（3）

ylnxex （4）y

sinx

f(x0h)f(x03h)2、若f'(x0)3，求lim的值

h0h

x0的值

3、已知曲线 yx21与yx31在x处的切线互相垂直，求 3（1）y5x3xsinx （2）y0

3

4、求曲线y3x在点（1，3）处的切线方程

（2，0）5、求过点且与曲线yx3相切的直线方程

3yxx轴、直线 x2所围成的三角形面积6、曲线 在点(1,1) 处的切线与 为__________．

设计意图：课后习题的设计是为了让学生巩固本节课复习的知识，对后续的复习奠定基础和提高认识。

教学反思：

本节课的题型设计由易到难，符合本班学生性格特点，有利于学生思维的发散，通过本节课的学***部分学生都能掌握相关的知识，但是部分学生对导数定义的理解还不够透彻，另外，过某点求曲线的切线方程是难点，学生不易掌握。

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