2.3 抛物线（通用）教学实录及点评

高三数学教学设计---抛物线复习(第1课时) 鄢小竹

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教学目标分析

1.1知识与技能: 通过基础知识梳理，理清思路，题组训练，归纳拓展进行复习，通过复习掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质，会求抛物线的标准方程，能解决直线与抛物线位置关系等问题。通过问题解决的过程中，培养学生观察问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

1.2过程与方法: 通过经历和体验问题解决的过程，让学生体会过程的重要性，并在解决问题的过程中学会自主学习、学会探究问题；本课中学生通过应用抛物线定义解决问题、探究抛物线中焦点弦的有关问题，去感受和理解分类讨论、化归与转化、函数与方程、数形结合等基本数学思想方法。

1.3情感态度与价值观：

注重教学过程中师生间、生生间情感交流，鼓励学生大胆尝试、发现问题、解决问题，培养他们积极进取的探索精神，增强解决问题的信心、树立学好数学的决心，并获得成功的积极情感体验。同时，通过学习交流和反思活动，让学生感受数学美的魅力，共享同伴成长之乐趣。

2教学重难点分析

2.1教学重点：抛物线的定义、标准方程和几何性质、直线与抛物线位置关系。

2.2教学难点：探究抛物线中焦点弦的有关问题。

3 学情学法分析

3.1学情分析

本课是高三数学(文)第一轮复习抛物线第1课时，设计难度不大。学生在学习新课时已经初步掌握了抛物线的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质、直线与抛物线位置关系等内容，只是学生对知识点有所遗忘，本课通过对基础知识点进行梳理，设计题组训练进行复习，对于大多数学生来说并不是太难。

3.2学法分析

本课的教学设计通过基础知识梳理，设计题组训练进行复习，旨在搭设台阶，降低坡度，引导学生应用抛物线定义解决问题、探究抛物线中焦点弦的有关问题，通过观察、分析、推理、运算来探究问题，让学生在探究中学会学习、学会观察问题、分析问题和解决问题。

4 教学过程设计

4.1基础梳理，理清思路

4.1.1抛物线定义:平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。

质疑探究：当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？

4.1.2抛物线的标准方程及几何性质:

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图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

对称轴

P(x0,y0)焦半径|PF|

4.2题组训练，巩固提高

题组一、抛物线定义的应用

1.(1)动圆过点(1,0),且与直线x1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________________.

C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴的距离的差(2)已知一条曲线C在y轴的右边，都是1，则曲线C的方程是__________________. 2y(3)已知抛物线4x的焦点F，点M在抛物线上，已知点A(3,2), 使得|MA||MF|最小，求M点的坐标和此时的最小值. 2(4)已知抛物线y4x上一点M，求点M到B(1,1)的距离与M到直线x1的距离之和的最小值，并求此时M点的坐标. 2l:4x3y60l:x1y12(5)已知直线和直线,抛物线4x上一动点P，求P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是_________________. 题组二、抛物线的标准方程与几何性质

2.(1)已知抛物线x22py(p0)的焦点为F，抛物线上一点A(m,3)到焦点F的距离等于5，求抛物线的方程及m的值.

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(2)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，抛物线上一点A(m,3)到焦点F的距离等于5，求抛物线的方程及m的值.

(3)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，抛物线上一点A(m,3)到焦点F的距离等于5，求抛物线的方程及m的值.

(4)已知抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,又知抛物线上一点A(m,3)到焦点F的距离等于5，求抛物线的方程及相应m的值.

题组三、抛物线中焦点弦的有关问题

3.已知过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),试探究下列问题: (1)弦长|AB|如何用它们的坐标来表示? (2)x1x2,y1y2是否为定值? (3)M F B y A O 11是否为定值? |AF||BF|N x (4)准线xp与以AB为直径的圆的位置关系怎样? 2(5)若A,B在准线上投影分别为M,N,试判断MFN的形状?

4.3高考琏接，思维升华

x2y4上两点，A与B的横坐标之和为4．

4.【2017全国卷1】设A，B为曲线C：（1）求直线AB的斜率；

（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程．

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4.4课外探究，延伸拓展

1.

抛物线y2x的焦点到准线的距离是

（ ） 1 B.1 C.2 D.1 2422.抛物线yax(a0)的焦点坐标是（ ）

a11) C．(0,1) D．(,0)

A．(0,) B．(0,4a44a4a A.3.（2017全国卷Ⅱ）过抛物线C：y= 4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在2 x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为（ ） A. 5

B. 22

2C. 23

D. 33

4.（2016·5全国卷Ⅱ）设F为抛物线C：y=4x的焦点，曲线y=轴，则k =（

）

A．k(k>0)与C交于点P，PF⊥xx12

B．1

C．32

D．2

5.(2011江西卷)已知过抛物线y22px(p0)的焦点,斜率为22的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)两点,且|AB|9. (1)求抛物线的方程;

(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若OCOAOB,求的值. 6.（2012全国卷Ⅱ）设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点. (Ｉ)若∠BFD=90º，△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；

（Ⅱ）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.

4.5反思总结，体悟方法

对解决抛物线中的问题我们常用的数学思想方法有哪些?

4.6我的知识结构图

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