1.2.2 充要条件优秀说课稿

充要条件

学习目标 1．理解充要条件的意义．

2．学习重点和难点 重点：充要条件的概念；

难点：（1）充要条件的概念；

（2）充要条件的证明．

一、合作探究 探究一

充要条件的概念

（1）命题p:x=1, 命题q:x+1=2；

（2）命题p:a>b, 命题q:a+c>b+c; （3）命题p:同位角相等, 命题q:两直线平行. 1.

请判断上面的三个命题:p是q的充分条件吗?p是q的必要条件吗? （提示:p⇒q,故p是q的充分条件,又q⇒p,故p是q的必要条件.）

2.

通过判断,你发现了什么?这种关系“若p,则q”得到的结果是什么?你能用数学语言概括出来吗?

结论:充要条件的概念

如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q.此时,我们说p是

q的_________条件,简称_____条件. 概括地说,如果p⇔q,那么p与q互为_____条件.

例题1、下列命题中，p是q的什么条件？

（1）

命题p： x 是整数，

命题q：x是有理数的 ；

（2）

命题p： ac＝bc，命题 q：a＝b的 ；

（3）

命题p： x＝3 或x＝-3，命题 q：x2＝9 的 ；

（4）

命题p：同位角相等，命题q：两直线平行的 ；

（5）

命题p：sinA>sinB，命题q:A>B 【方法小结】可根据充分、必要、充要条件的特点，分两个步骤进行判断:①判断充分性；②判断必要性.

探究二

充要条件的证明

已知命题p:二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)为偶函数，命题q:b=0. 求证：p是q的充要条件。

【方法总结】证明充要条件的方法

第一步

证明充分性

即“p⇒q”为真, 第二步

证明必要性

即“q⇒p”为真

综上所述 p是q的充要条件

变式训练 命题p：ax2+bx+c=0有两个不相等的实根 命题q：b2-4ac>0 求证 p是q的充要条件

二、学习小结

判断充分条件、必要条件及充要条件常用的两种方法

(1)定义法:直接判断“若p,则q”以及“若q,则p”的真假. (2)集合法:即利用集合的包含关系判断.

三、课堂练习

1.下列各题中，哪些p是q的充要条件．

（1）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；

（2）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；

（3）p：a＞b，q：a2＞b2；

（4）p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形；

2.已知条件p:x2+2x-3>0，条件q:x2-5x+6<0,则q是p的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.设a,b∈R,那么ab=0的充要条件是

(

) A.a=0且b=0

B.a=0或b≠0 C.a=0或b=0 D.a≠0且b=0

四．课堂小结

(

)

概念：如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q.此时,我们说p是

q的充分必要条件条件,简称充要条件. 判断：分两个步骤进行判断:①判断充分性；②判断必要性. 证明：p是q的充要条件,既要证明“p⇒q”为真,又要证明“q⇒p”为真,前者证明的是充分性,后者证明的是必要性.

五．课后作业

课本P12习题A组3（2）（4）