2.3 抛物线（通用）国家优质课一等奖｜教案在线预览

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抛物线及其标准方程 ---------学习要点抛物线定义平面内，到一个和的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的，F到直线l的距离简称焦准距. 注意：定点F在定直线l外. 抛物线的四种标

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所属课文：2.3 抛物线（通用）

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2.3 抛物线（通用）国家优质课一等奖

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关键词：2.3 抛物线（通用）国家优质课一等奖

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抛物线及其标准方程

---------学习要点

抛物线定义

平面内，到一个和的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的，F到直线l的距离简称焦准距. 注意：定点F在定直线l外. 抛物线的四种标准方程与对应图形如下表所示：

图

形

标准方程

焦点坐标

准线方程

y22px(p0)

p(,0)

2px

2y22px(p0)

________ x22py(p0)

p(0,)

2py

2x22py(p0)

p(0,)

2________ xp

2注：抛物线标准方程中参数p的几何意义是：抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0

要点1：抛物线的定义

1.动点P(x,y)满足下列条件(x1)2y23x-4y5,则动点P的轨迹是（）

A圆

B 椭圆

双曲线

D 抛物线

解析：因为动点P到定点F（1,0）和定直线l:3x4y0的距离相等,所以动点的轨迹是抛物线

总结：

1.平面内，到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线，F到直线l的距离简称焦准距. 2.注意：定点F在定直线l外. 3.垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，得到的截面是一个圆.如果改变平面与圆锥轴线的夹角，会

得到一些不同的图形:椭圆、双曲线、抛物线等，其中当截面平行于轴时，所得的图形就是抛物线. 因此，通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线. 要点2：抛物线定义的应用

2．已知点P在抛物线x28y上，点A(2,4)，F是焦点，则|PF||PA|的最小值为_____________．

【解析】因为(2)284，所以点A在抛物线内部．如图，过点P，A分别作准线l的垂线，垂足分别为Q，B，则|PF||PQ|，易知当A，P，Q三点共线时，|PF||PA|最小，即|AB|．易得点A到准线l的距离为4(p)4(2)6．

【名师点睛】若点A在抛物线外部，连接AF，则AF与抛物线的交点P可使|PF||PA|最小．

关于本教案的常见问题

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