成正比例的量优质课教学设计

教学内容:冀教版《数学》六年级下册第18~19页。

教学目标:

知识和技能:

1、结合具体实例,经历认识成正比例的量的过程。

2、知道正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系,能找出生活中成正比例的实例,并进行交流。

问题解决与数学思考:

对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心,在判断成正比例量的过程中,能进行有条理的思考。

情感态度和价值观:

体会数学与日常生活的密切联系,增强探索数学知识和规律的意识。

课前准备:实物投影、小黑板。

教学过程

一、问题情境

1、师生谈话:

师:同学们,随着社会的发展和道路的建设,汽车是越来越多,我想咱们很多同学都坐过汽车,你们知道汽车每小时行驶多少千米吗?

学生可能会有不同的意见,学生说的有道理就给予肯定,对超出150千米的进行安全教育。如:车跑得太快,容易出现问题,高速公路上一般限速120千米等。

师:谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢?学生给不出,教师介绍。师:汽车有一个装置,是专门记录汽车行驶的路程的,这个装置就是里程表。

板书:里程表

2、用课件展示教材上的问题情境,让学生了解情境中的数学信息,并计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。

师:请大家看课件。

课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。

师:从刚才的资料中,你了解到什么情况?

学生可能会说:

●汽车8点开始行驶,9点停车,行驶了1小时。

●汽车行驶时,里程表上的数字是8724千米,汽车停止时里程表上的数字是8814千米。

3、提出问题(2)的要求师生共同完成。

师:你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字,能计算出“汽车1小时行了多少千米吗?”怎样算?谁能说一说为什么这样算?说的真好,请同学们算一算,这辆汽车1小时跑了多少千米?

学生口算,教师板书:

8814-8724=90(千米)

4、让学生观察表中的数据,说一说发现了什么?用小黑板出示空白表格。学生边答,教师边填数。

师生共同完成表格。

师:观察表格中的数据,你发现了什么?

学生可能会说:

●每增加1小时,路程就增加90千米;

●在这个过程中速度是不变的,都是每小时90千米。

●时间越长,所行驶的路程就越长。

二、认识成正比例

◆行程问题

1、师:现在请大家写出相对应的路程和时间的比,并求出比值。

师生共同完成,板书结果:

2、观察写出的比和求出的比值,交流发现了什么?教师说明:90既是比值,又是速度,然后得出比值都是90的结果。

师:观察写出的比和比值,你发现了什么?

学生可能回答:

●比值都是90。

●比值都相等。

●比值就是汽车的速度。

师:同学们说得很好,这个90,既是路程和时间的比,也是汽车的速度。师:我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式:速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值,还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式,谁来说说是什么?

3、在教师的启发下,由学生归纳出路程、时间和速度的关系式:路程/时间=速度(一定)学生说,教师板书。

师:这个关系式中,什么量是变化的,什么量是不变的?

预设:在这个关系式中路程和时间是变化的,速度是永远不变的。

师:速度永远不变,就是说速度是一定的。在关系式后面写出一定。

4、提出“议一议”的问题,鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题,教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。

师:谁来说说在速度一定的情况下,路程和时间有什么关系?

◆购物问题

1、师:在行程问题中,路程随着时间的变化而变化,时间增加,路程也就随着增长;反之时间减少,路程也就随着缩小。而且,路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识:正比例。

板书课题:正比例。

2、让学生观察表中的数据,说一说发现了什么?鼓励学生,写出总价、数量和单价的关系式:总价/数量=单价(一定)师:在行程问题中,当速度一定时,路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题,比如:购物问题。

请大家看小黑板:

小黑板出示:

师:买一支自动笔1.6元,请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱?

学生计算完后,指名说计算结果,教师填在表格中。得出下表:

师:观察表中数据,你发现了什么规律?

学生可能会说:

●买自动笔的数量越多,花的钱就越多。

●单价一定,也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。

●买自动笔的数量越少,花的钱就越少。

●花的钱数和买的数量是成比例的量。

师:说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗?试一试!

学生自主尝试,然后指名交流,教师板书:

3、提出“议一议”的问题,让学生判断并得出:花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。师:买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗?为什么?谁能用一句话说出总价和数量的关系呢?

4、师:请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式,你们发现它们有什么共同点?

5、教师参照教材概括正比例关系:像上面两个问题中,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。这段话在数学书的第9页请大家打开书,看书。

读一读,并想一想判断两种量是否成正比例关系,需要哪些条件?给学生一点时间让其认真阅读教材。

6、提出:成正比例关系的量需要具备哪几个条件?给学生充分发现的机会。师:我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件?

学生可能会说:

●这两个量的比值一定。

●一个量扩大,另一个也按比例扩大,一个量缩小,另一个量也按比例缩小。

●这两种量是关联的。

●一个量扩大,另一个量也成倍数增加。

三、尝试应用

让学生看“试一试”中的题,先自己判断并和同学交流,然后指名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。

师:同学们说得很好,看来判断两个量是不是成正比例关系,只看有关系还不行,关键要看这两个量相除的商是不是一定。

四、课堂练习

练一练第1-4题。先让学生自己判断,再交流,说明判断结果和理由。给学生用不同表述进行判断的机会。

五、课堂小结

正比例的意义:

1、两种相关联的量

2、一种量变化,另一种量也随着变化

3、两种量的比值一定

这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

板书设计

正比例关系

路程/时间=速度(比值一定)

总价/数量=单价(比值一定)

两个量成正比例关系需要具备的条件:

两种相关联的量

两个量的比值一定

一个量扩大,另一个量也按比例扩大;一个量缩小,另一个量也按比例缩小。x/y =k(比值一定)

教学反思

1、联系生活,从生活中引入:

数学来源于生活,又服务于生活。关注孩子们已有的生活经验和兴趣,首先让学生从已有知识中寻找相关联的两个量,然后通过呈现现实生活中的三个素材路程、速度,总价、数量,工作总量、工作时间这两个相关联的量引入新课,使抽象的数学知识具有丰富的现实背景,为孩子们的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。

2、在观察中思考

本课教学中,我注意把思考贯穿教学的全过程,让孩子们通过观察两个相关联的量,思考他们之间的特征,初步渗透正比例的概念。这样的教学,让所有孩子们在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知,大大地提高了学习的效率。

3、在合作中感悟

在本课的设计中,我本着“以学生为主体”的思想,在引导孩子们初步认识了两个相关联的量后,敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学,在小组里进行合作探究,做到:孩子们自己能学的自己学,自己能做的自己做,培养合作互动的精神,从而归纳出正比例的意义。