探索圆柱的体积公式第二课时 公开课

圆锥的体积

南党学区广兴店中心小学李树立

教学内容:冀教版《数学》六年级上册

教学目标:

1.知识与技能:认识圆锥,掌握圆锥的体积公式,会用公式计算圆锥的体积。

2.过程与方法:通过观察、实验等活动,经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。

3.情感态度价值观:积极参加数学活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学结论的确定性。

教学重点:理解和掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点:理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

教学准备:空心和实心圆柱和圆锥、水槽(适量的水)

教学过程:

一、创设情境,设疑激趣

教师拿出几种圆锥体物品,让学生说出它们的名字,并观察、交流它们的共同特点,引出圆锥。

师:请同学们观察这些物品,你发现他们有什么共同特点?

学生可能会说到:

这些物体上都有一个尖,底面都是一个圆。

师:像这样的物品,有一个共同的名字,叫圆锥。

板书:圆锥。

二、引导探究,自主建构

(一)认识圆锥的特点

1.拿出一个圆锥形物体让学生进行观察,并用手摸一摸它的表面。

议一议:圆锥有哪些特点?

2.交流圆锥的特点,并想象圆锥侧面展开的形状。

纸圆锥展开。

3.认识圆锥各部分的名称。底面、

侧面、顶点和高。

4.拿一个圆锥形实物,让学生指出它

的各部分。

(二)探索体积公式

1.教师:谁来猜猜圆锥的体积怎么算?

学生猜测:圆柱和圆锥的底面都是圆的,它们之间可能有联系,可不可以把圆锥变成圆柱,求出圆柱的体积,从而得出圆锥的体积……

对学生的各种猜想,教师给予肯定和表扬。

2.分组合作,动手实验

教师:圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢?如果有关系的话,它们之间又是一种什么关系?通过什么办法才能找到它们之间的关系呢?带着这些问题,请同学们分组研究,通过实验寻找答案。

教师布置任务并提出要求。

(1).用准备好的圆柱形杯子和等地等高的圆锥形容器。

(2).圆锥形容器中装满沙子或水,然后倒入圆柱形杯子中,看几次到满。

(3).每倒入一次测量一下杯子中的沙子或水的高度,直到装满为止。边实验边记录。

实验结论:

教师:你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系?通过实验,你们发现了什么?

方案一:用空心的圆锥装满水,再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中,倒了三次,刚好装满圆柱形容器,因为圆柱的体积=底面积×高,所以圆锥的体积=1/3×圆柱的体积。

方案二:方法与一小组的方法基本一样,只不过装的是河沙。我们的结论和一小组一样,圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。

教师:三个小组采用的实验方法不一样,得出的结论都一样。老师为你们的探索精神感到骄傲。

教师把学生们的实验过程用小黑板演示一遍,让学生再经历一次圆锥体积的探究过程。

4.公式推导

教师:圆柱的体积怎样计算?圆锥的体积又怎样计算?

教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积,再乘以三分之一,就得到圆锥的体积。

板书:圆柱的体积=底面积×高

V=s×h

↓↓↓

圆锥的体积=1/3×底面积×高

V=1/3×s×h

教师:圆柱的体积用字母V表示,圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表示圆锥的体积公式?

抽学生回答,教师板书:V=1/3sh

教师引导学生理解公式,弄清公式中的注意事项。

5.拓展

教师:是不是底和高不相等的圆锥体积也是圆柱体积的三分之一呢?我们来做个实验。

教师利用学生的实验器材进行演示。

用两个等底不等高的圆柱和圆锥装水;再用两个等高不等底的圆柱和圆锥装水,两次结果都没得到圆锥体积是圆柱体积的三分之一,进一步让学生体会等底等高的含义。

三、强化训练,应用拓展

(一)应用公式

1.让学生观察圆锥示意图(书37页),说一说了解到哪些信息,再自主计算。

2.交流学生计算方法和结果。

(二)练一练1、2、3题

四、自主反思,深化体验

本节课你学到了什么?你是怎样学的?你学得怎么样?

板书设计:

圆锥的体积

圆柱的体积=底面积×高V=sh

圆锥的体积=1/3×底面积×高V=1/3h

补充习题:

一、仔细想认真填。

1.一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等,圆锥的体积是圆柱体积的

(),圆柱的体积是圆锥体积的()。

2.圆锥的底面积和高都缩小2倍,它的体积就()。

3.一个圆锥体底面直径和高都是6厘米,它的体积是( )立方厘米。

4.一个体积为60立方厘米的圆柱,削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是( )立方厘米。

5.一个圆柱和圆锥的体积相等,底面积也相等,圆柱的高是4厘米,圆锥的高是()厘米。

二、判断下面各题。

1.圆柱体积是圆锥体积的3倍。()

2.把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥,应削去圆柱体积的2/3 。()

3.圆锥的体积一定比圆柱的体积小。()

4.一个圆锥体和一个圆柱体的体积相等,底面积也相等,如果圆柱体的高是12厘米,那么圆锥体的高是36厘米。()

三、求下列圆锥体的体积。

(1)底面半径4厘米,高6厘米。

(2)底面直径6分米,高8厘米。

(3)底面周长31.4厘米.高12厘米。

四、求右图的体积。(单位:分米)

《圆锥的体积》教学反思

南党学区广兴店中心小学李树立

让学生通过观察、触摸初步感知本课需要认识的立体图形———圆锥。结合生活的事物有利于激活学生的直观经验,帮助学生由表及里、有钱入深地掌握圆锥的特征和各部分的名称。

通过观察和估计等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系,初步建立关于圆锥体积计算方法的猜想。

从猜想到验证再到辨析,得出求体积的计算方法,学生亲身经历了知识的探究过程。有助于培养学生参与或定的兴趣,有效地为提高学生的数学素养。

多样地练习,既让学生学会如何运用所学知识解决实际问题,同时用激发了学生参与与练习的兴趣和愿望。通过精心的设计,经过表象感知、实验探究的方式,提高了学生的学习兴趣。能很好地学会本节课的知识,并用所学的知识解决简单的数学问题。