1.1.3 四种命题间的相互关系教案教学设计导入设计

课题：

四种命题及其关系

一、教学目标:

1．了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题；

2．会分析四种命题之间的相互关系；

3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假．

二、教学重难点：

重点：了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题．

难点:会分析四种命题之间的相互关系. 三、学习过程

一、合作学习，探索新知

探究1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间

分别有什么关系？

（1）

若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

（2）

若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）

若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）

若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数

抽象概括

１．互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的________________分别是另一个命题的_______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做_______________，另一个命题叫做原命题的_______________．

２．互否命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_____________________，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做_______________，另一个命题叫做原命题的________________．

３．互为逆否命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的___________________________，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做________________，另一个命题叫做原命题的________________．

探究2：若原命题为“若p，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？

原命题：若p，则q 逆命题：

否命题：

逆否命题：

四种命题之间的关系如下：

原命题

若p,则q

互为

否

命

题

否命题

若非p,则非q

互为逆命题逆命题若q,则p互为否命题互为逆否命题

互为逆命题逆否命题若非q,则非p二．例题分析：

例1、

写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题

1、若a>b，则a+c>b+c．

2、若x＋y＝0，则x、y全为0

例2．把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．

221、平行四边形的对角线相等．

2、负数的平方是正数

（注意：正数的否定不能说成是负数） 思考：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？

结合例题和习题中命题的真假完成下列表格：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

结论：1．

_______________________________________________________；

2. _______________________________________________________；

例3、证明：

若p2q22，则pq2

变式：证明：若

,则

三、巩固练习

1．命题“若a≤b,则a-5≤b-5"的逆否命题是（

）

A、若ab-5,则a>b C、若a≥b,则a-5≥b-5 D、若a-5≤b-5,则a≤b

2、下列说法错误的是（

）

A．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题；

B．如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题；

C．原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数；

D．一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同时为假命题．

3、已知原命题“若

,则

”写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假。

四、小结：四种命题的概念及相互关系.