1.1.3 四种命题间的相互关系教学内容分析

教学内容

教教学目标

1.1.3命题及其关系

学知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，目掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题标

的真假．

过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

教（1）会写四种命题并会判断命题的真假；

学（2）四种命题之间的相互关系．

重

点

教（1）命题的否定与否命题的区别；

学（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

难（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

点

一、引入

思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？

（1）

若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；

（2）

2 + 4 = 7；

（3）

垂直于同一条直线的两个平面平行；

（4）

若

x2 = 1 , 则

x

= 1 ；

（5）

两个全等的三角形面积相等；

教（6）

3能被2整除.

1 / 5

学策分析得到命题的概念：

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫略做命题．

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．

手段

强调判断命题的两个基本条件：

①

必须是一个陈述句；

②

可以判断真假．

二、讲授新课

1、例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）

空集是任何集合的子集；

（2）

若整数a是素数，则a是奇数；

（3）

指数函数是增函数吗？

（4）

若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；

（5）

(2)22；

（6）

x > 15 ．

分析加固对命题概念的理解

习题：课本P42 2、具体分析例1中的命题（2）（4）容易看出其具有“若p，则q”

的形式．通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．

(这种命题也可写成“如果p，那么q”“只要p，就有q”等形式，本章中我们只讨论这种“若p，则q”形式的命题) 例2 指出下列命题的条件p和结论q：

（1）

若整数a能被2整除，则a是偶数；

（2）

若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．

会区分条件p和结论q 数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式：

例3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：

2 / 5

（1）

面积相等的两个三角形全等；

（2）

负数的立方是负数；

（3）

对顶角相等．

习题：P4

2、3 3、思考

下列四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？

1.若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；

2.若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；

3.若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；

4.若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；

分析（1）（2）的互逆命题的概念：

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．

即若将原命题表示为：若p,则q．

则它的逆命题为：

若q,则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题．

例：给出命题“同位角相等，两直线平行”写出其逆命题

分析: 条件: 同位角相等;

结论：两直线平行．(原命题) 条件: 两直线平行;

结论: 同位角相等．(逆命题) 探究：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？

分析（1）（3）的互否命题的概念：

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的否命题．

即若将原命题表示为：若p则q．

则它的否命题为：

若┐p则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.

3 / 5

例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的否命题

分析:

条件: 同位角相等;

结论：两直线平行．(原命题) 条件: 同位角不相等;

结论: 两直线不平行．(否命题) 例：写出命题“若整数a不能被2整除，则a是奇数”的否命题

分析:

条件: 整数a不能被2整除

结论：a是奇数．(原命题)

条件: 整数a能被2整除

结论：a不是奇数．（a是偶数．）(否命题) 探究：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？

分析（1）（4）的互否命题的概念：

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的逆否命题．

即若将原命题表示为：若p，则q．

则它的逆否命题为：

若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题. 例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题

分析:

条件: 同位角相等;

结论：两直线平行．(原命题) 条件: 两直线不平行;

结论: 同位角不相等．(逆否命题) 归纳总结：

四种命题的概念与表示形式，

即如果原命题为：若p，则q，则它的：

逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.

否命题为：若┐p，则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.

逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题. 强调“互为”的含义．

三、

练习：

P6

4 / 5

四、小结：

1.命题的概念，如何判断命题？

2.四种命题的概念及其形式，怎样写出一个简单的命题（原命题）的

逆命题、否命题、逆否命题．

五、作业

课本P 8 1、

2、3 课1.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：

时练习

（1）

若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；

（2）若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；

（3）若x2=1,则x=1；

（4）若整数a是素数，则是a奇数。

2．“至多四个”的否定为（

B

）

A．至少有四个

B．至少有五个

C．有四个

D．有五个

3．命题“不等式x2+x-6>0的解是x<-3或x>2”的逆否命题是__(若x3且x2,则x2+x-60

_)_______．

教

学反思

5 / 5