1.2.1 充分条件与必要条件设计意图

1.2.1 《充分条件与必要条件》片段教学设计

人教A版《数学》选修1-1第一章第二节

汕尾市城区田家炳中学

林东妮

一、教材的内容分析

本节内容选自普通高中课程标准实验教科书人教A版《数学》选修1-1第一章《常用逻辑用语》中的第二节充分条件与必要条件，它们是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一。学习常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容。在“充分条件与必要条件”这节内容前，教材安排了“命题及其关系”作为必要的知识铺垫，在学习本节知识过程中要注意与前面有关逻辑初步知识内容的联系，同时它又是后续学习充分必要条件的基础。通过本章节的学习，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性，进一步提高学生思维的严谨性和逻辑推理能力。

二、教学目标

1、知识与技能目标

（1）正确理解充分条件、必要条件的定义；

（2）进一步理解充分条件与必要条件之间的关系，熟练运用“⇒”解决具体问题。

2、过程与方法目标

通过实际问题探究让学生感知概念从而抽象为数学概念，从原命题和逆否命题的对比分析出发形成概念，再从集合的角度深化概念，在对充分条件、必要条件的判定的过程中，提高学生分析问题、解决问题的能力；同时，提高数学语言的运用能力和逻辑推断能力。 3、情感、态度与价值观目标

在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性和多角度处理问题的习惯，通过严格推理和证明的教学，感受对立，统一的思想，进一步培养辩证唯物主义的世界观。

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三、教学重点与难点

1、重点：充分条件、必要条件的概念。

2、难点：必要条件概念的理解、命题的条件和结论之间的因果关系。

四、教学方法及教学准备

基于本节内容特点，为达成课堂目标，突出重点、突破难点，教学中通过师生对实例的考察研究，采用探究式教学法，通过师生互动来实现本节课的教学目标。教学中应始终注意以学生为主，让学生在具体问题中感知“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。

教学用具：多媒体

五、教学过程

（一）温故而知新

1、命题的概念

把用语言、符号和式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

2、四种命题的形式

一般地，设“若p，则q”为原命题，则：

p；

逆命题：若q，则否命题：若p，则q；

逆否命题：若q，则p。

3、四种命题的形式与关系

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(二)创设情境，引入新课

【问题】写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断命题的真假。

（1）若xa2b2，则x2ab。

（2）若ab0，则a0。

答：（1）原命题：由不等式性质ab2ab，从而可以判断为真命题。

逆命题：若x2ab，则xa2b2。假命题。

否命题：若xa逆否命题：若x222b2，则x2ab。假命题。

2ab，则xa2b2。真命题。

0。从而可以判断为假命题。

（2）原命题：由ab0得，a0或b逆命题：若a0，则ab0。真命题。

否命题：若ab逆否命题：若a0，则a0。真命题。

0，则ab0。假命题。

【设计意图】以旧知识作为铺垫，从具体问题出发来引出了数学概念，为后面充分条件和必要条件的学习做准备。

(三)学习新知

1、符号与 现有命题“若一定成立，记作

p，则q”，（1）若命题为真命题，即如果p成立，那么qpq，读作p推出q；

p成立q不一定成立，记作p （2）如果命题为假命题，如果推不出q。

前面讨论了“若个符号。

q，读作pp则q”形式的命题的真假判断，现在让我们用一用这两【练习】用“”和“”符号表示问题中的命题。

（1）若xa2b2，则x2ab。（真）xa2b2

3 x2ab

逆命题：若x2ab，则xa2b2。（假）x2ab否命题：若xa逆否命题：若x222b2，则x2ab。（假）xabxa2b2

x2ab

222ab，则xa2b2。（真）x2abxab

（2）若ab0，则a0。（假）ab0a0

逆命题：若a0，则ab0。（真）a0ab0

否命题：若ab逆否命题：若a0，则a0。（真）ab0a0

0，则ab0。（假）a0ab0

【设计意图】正确理解“”和“”符号的含义并学会运用，通过对命题的新的表述方式的引入，为“新知构建”奠定知识基础。

【探究】命题中条件和结论有什么关系？

战国时期墨子在《墨经》中就对此展开了描述：

“有之则必然，无之则未必不然”。

“无之则必不然，有之则未必然”。

实际上这里是对两个概念的描述。第一句话是充分条件的描述，第二句话是必要条件的描述。

例如，在上述（1）中命题为真，xa2b2x2ab，即只要有xa2b2成立，就一定能“充分”保证x2ab成立，这时称xa2b2是x2ab的充分条件。

22换言之，根据逆否命题“若x2ab，则xab”为真命题，即如果没有x2ab成立，就一定没有xa2b2成立，x2ab是xa2b2必须要有的条件，称x2ab是xa2b2的必要条件。

2、充分条件与必要条件

一般地，如果已知只要有条件pq，那么就说：

p就一定能“充分”保证q成立，则p是q的充分条件；

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换言之，没有q成立就一定没有的条件，则q是p成立，q成立是p成立“必须要有”p的必要条件。

p是q的必要条件，那么应该有pq还是qp？ 【思考】如果答：没有p成立就一定没有q成立，有q才有p，所以qp。

【设计意图】既可以加深对定义的理解，强调符号“”

的方向性，又帮助学生感受在具体问题中如何判断充要关系。

（四）强化定义，深化理解

1、同种逻辑关系的不同表述

①命题“若③p，则q”为真；②pq；

p是q的充分条件；④q是p的必要条件。

例如，若xy，则x2y2。（命题为真命题）

xyx2y2

xy是x2y2的充分条件；

x2y2是xy的必要条件。

【注意】充分条件与必要条件是“pq时”p与q之间关系的一种描述。

2、如果pq，称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。

例如，ab0a0

ab0不是a0的充分条件；a0不是ab0的必要条件。

【设计意图】帮助同学进一步理解“充分条件”和“必要条件”，并建立两者之间的联系。

(五)课堂小结，巩固反思

1、本节主要学习了推断符号“”的意义，充分条件与必要条件的概念。 p是q的充分条件：只要有条件p就一定能“充分”保证q成立；q是p的必要条件：

q成立是

p成立“必须要有”的条件。

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2、“充分条件与必要条件”是指若pq，对p与q之间关系的一种表述：p是q的充分条件，q是p的必要条件；这是同种逻辑关系的描述。对本节的教学，要在今后的教学中逐步深化。

五、教学反思

本节课是充分条件，必要条件的片段教学，主要体现在对两点实现的程度上：一是充分条件、必要条件的概念的理解，而是简单的充分条件、必要条件的判断方法。在后续教学中将进行例题分析、讲解，进一步加深学生对概念的理解，从而提高学生的逻辑思维能力。

在教学过程中，应注意学生为主体，教师为主导，师生互动达到教学目的。在具体实践过程中，还应让学生有多种机会在不同的情境下去应用他们所学的知识。

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