1.1.1 命题板书设计及设计说明

第一章第1节

命题及其关系

本节教材分析

（一）三维目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（2）教学重点：命题的概念、命题的构成[来源:Zxxk.Com]

（3）教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

（4）教学建议：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（一）三维目标

◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．

◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

（2）教学重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．

（3）教学难点：（1）命题的否定与否命题的区别；

（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

（4）教学建议：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力

新课导入设计

学生探究过程：

１．复习引入

初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？

导入二

一、创设情境

在我们日常生活中，经常涉及到逻辑上的问题。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要用逻辑用语表达自己的思想，需要用逻辑关系进行判断和推理。因此，正确使用逻辑用语和逻辑关系是现代社会公民应该具备的基本素质。

本章我们将从命题及其关系入手，学习四种命题的相互关系、充分条件和必要条件，学习逻辑用语，了解数理逻辑的有关知识，体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清楚和简洁。在学习过程中我们应避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，而应该通过具体、生动的实例来使学生体会常用的逻辑用语，学习使用常用的逻辑用语，掌握常用逻辑用语，并在使用过程中纠正出现的逻辑错误。

在初中我们已经学过命题的有关概念，下面我们来复习一下：

【课标学习目标】

1．了解命题的概念．

2．了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，能写出原命题的其他三种命题．

3．能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假．

【基础梳理】

1．一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做________．其中判断为真的语句叫做________，判断为假的语句叫做________．

2．具有“若p，则q”的形式的命题中的p叫做命题的________，q叫做命题的________．

3．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做________．如果其中一个命题叫做_____，另一个叫做原命题的________．

如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做________．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的________．

如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们这样的两个命题叫做________．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的________．

4．设“若p，则q”为原命题，则“________”为原命题的逆命题；“________”为原命题的否命题；“________”为原命题的逆否命题．

5．四种命题有下列关系：

6．四种命题的真假性：

(1)两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性；

(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性________．

——题型探究——

题型一

命题的判断

【例1】

判断下列语句是否是命题．若是，判断其真假，并说明理由．

(1)矩形难道不是平行四边形吗？

(2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？

(3)一个数不是合数就是质数；

(4)大角所对的边大于小角所对的边；

(5)求证x∈R，方程x2＋x＋1＝0无实根．

[解析] (1)通过反问句，对矩形是平行四边形作出判断，是真命题．

(2)是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题．

(3)是假命题，如数1既不是合数也不是质数．

(4)是假命题，必须在同一个三角形或全等三角形中判断．

(5)是祈使句，不涉及真假，不是命题．

变式训练1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题．

(1)末位是0的整数能被5整除；

(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；

(3)两直线平行则斜率相等；

(4)在△ABC中，若∠A＝∠B，则cosA＝cosB；

(5)余弦函数是周期函数吗？

[解析] (1)(2)(3)(4)都是陈述句，且能判断真假，故都是命题，(5)是疑问句，故不是命题．

∴其中(1)(4)是真命题，(2)(3)是假命题．

题型二

命题的结构

【例2】

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

(1)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；

1(2)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根；

4(3)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0. [解析] (1)已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3且x＝2，假命题．

12(2)若m>，则mx－x＋1＝0无实根，真命题．

4(3)若abc＝0，则a＝0或b＝0或c＝0，真命题．

变式训练2 把命题“当m>0时，方程x2＋x－m＝0有实数根”改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．

[解析] 若m>0，则方程x＋x－m＝0有实数根，真命题．因为方程x＋x－m＝0有无实根决定于判别式Δ＝4m＋1，当m>0时，Δ>0，故当m>0时，方程x＋x－m＝0有实数根为真．

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题型三

四种命题

【例3】

写出命题“正数a的平方大于零”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这四种命题的真假．

[解析] 原命题可以写成：若a是正数，则a的平方大于零．

逆命题：若a的平方大于零，则a是正数．

否命题：若a不是正数，则a的平方不大于零．

逆否命题：若a的平方不大于零，则a不是正数．2[来源:学|科|网]

因为(－3)>0，但a＝－3<0，所以逆命题为假；根据逆命题与否命题等价的性质，否命题为假；原命题为真，根据原命题与逆否命题等价的性质，逆否命题为真．

变式训练3把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题．

(1)正三角形的三内角相等；(2)全等三角形的面积相等．[来源学*科*网]

[解析] (1)原命题：“若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等”．逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形(或写成：三个内角相等的三角形是正三角形)．否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等．逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，则这个三角形不是正三角形(或写成：三个内角不

全相等的三角形不是正三角形)．

题型四

四种命题之间的关系

【例4】

判断命题“若m≥0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题的真假．

[解析] ：因为m≥0，所以4m≥0，所以4m＋1>0.所以关于x的方程x＋x－m＝0的根的判别式Δ＝4m＋1>0，所以关于x的方程x＋x－m＝0有实数根，所以原命题“若m≥0，则关于x的方程x＋x－m＝0有实数根”为真．又因为原命题与它的逆否命题等价，所以“若222m≥0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题也为真．

变式训练4 已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．

(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，并证明你的结论．

[解析] (1)逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0，它是成立的，可用反证法证明它．

假设a＋b<0，则a<－b，b<－a.因为f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则f(a)

f(b)

(2)逆否命题是：若f(a)＋f(b)