1.3.1 且（and）教学设计及教案分析

1.3 简单的逻辑联结词

教学目标分析：

知识目标：

（1）了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；

（2）掌握pq,pq,p的真假性的判断；

（3）正确理解p的意义，区别p与p的否命题；

（4）掌握pq,pq,p的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断. 过程与方法：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．

情感目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

重难点分析：

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 难点：（1）正确理解命题“P∧q”“P∨q”“p”真假的规定和判定；（2）简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”

“p”. 互动探究：

一、课堂探究：

探究一、下列三个命题有什么关系? （1）12能被3整除；

（2）12能被4整除；

（3）12能被3整除且能被4整除.

1、“且”的意义：一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.

规定：

p

pq

q

真

真

真

真

假

假

假

真

假

假

假

假

说明：当p,q为真时，p且q为真；当p,q中至少有一个为假时，p且q为假。（一假必假）

探究二、下列三个命题有什么关系? (1) 27是7的倍数；

（2）27是9的倍数；

（3）27是7的倍数或是9的倍数.

2、“或”的意义：一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.

规定：

p

pq

q

真

真

真

真

假

真

假

真

真

假

假

假

说明：当p,q中至少有一个为真时，p或q为真；当p,q都为假时，p或q为假。（一真必真）

探究三、下列两个命题有什么关系? (1) 35能被5整除；

（2）35不能被5整除；

3、“非”的意义:一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”或“ ”.

规定：

p

p

真

假

假

真

说明：当p为真时，非p为假；

当p为假时，非p为真．（真假相反）

例1、将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：

（1）p：平行四边形的对角线互相平分；q：平行四边形的对角线相等；

（2）p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；

（3）p：35是15的倍数；q：35是7的倍数

变式：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断他们的真假：

（1）1既是奇数，又是素数；

（2）2和3都是素数.

小结：pq的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断. 例2、判断下列命题的真假

(1) 22；

(2) 集合A是AB的子集或是AB的子集；

(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.

变式：命题P：在ABC中，CB是sinCsinB的充要条件；命题q：ab是ac2bc2的充分不必要条件，则（ ）. A.p真q假 B.p假q假 C.“p或q”为假 D.“p且q”为真

例3、“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

变式：如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？反之，pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？

小结：pq的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断. 例4、写出下列命题的否定，并判断他们的真假：

（1）p：ysinx是周期函数；

（2）p：32

（3）空集是集合A的子集.

小结：p的真假性的判断，关键在于p的真假的判断. 2例5、已知命题p:关于x的方程x-ax+4=0有实数根；命题q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+?)上是增函数.

若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

答案：(-?,12)(-4,4).

二、课堂练习： 教材第17页练习第1、2、3题

1、判断下列命题的真假：

（1）12是48且是36的约数；

（2）矩形的对角线互相垂直且平分.

反思：pq的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断. 2、判断下列命题的真假：

（1） 47是7的倍数或49是7的倍数；

（2）

等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.

反思：pq的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断. 3、写出下列命题的否定并判断他们的真假：

（1）2+2=5；

（2）3是方程x90的根；

2（3）(1)1

2

反思：p的真假性的判断，关键在于p的真假的判断. 反思总结： 1、

本节课你学到了哪些知识点？

2、

本节课你学到了哪些思想方法？

3、

本节课有哪些注意事项？

课外作业： （一）教材第18页习题1.3 A组第1、2、3题，B组第1题

1、写出下列命题，并判断他们的真假：

（1）pq，这里p：4{2,3}，q：2{2,3}；

（2）pq，这里p：4{2,3}，q：2{2,3}；

(3) pq，这里p：2是偶数，q：3不是素数；

(4) pq，这里p：2是偶数，q：3不是素数.

2、判断下列命题的真假：（1）52且73；（2）34或34；（3）78

3、写出下列命题的否定,并判断他们的真假：

（1）2是有理数；（2）5不是15的约数；（3）23；（4）8715；（4）空集是任何集合的真子集

4、判断下列命题的真假，并说明理由：

（1）pq，这里p：是无理数，q：是实数；

（2）pq，这里p：是无理数，q：是实数；

(3) pq，这里p：23，q：8715；

(4) pq，这里p：23，q：8715.

（二）补充

5、已知命题p：方程xmx10有两个不相等的负实根，命题q：方程4x24(m2)x10无实根；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

分析：先分别求满足条件p和q的m的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．

2m240解：由命题p可以得到：

∴m2

m0由命题q可以得到：[4(m2)]2160

∴1m3

∵p或q为真，p且q为假

∴p,q有且仅有一个为真

m2m3

pq当为真，为假时，m1或m3m2当p为假，q为真时，1m2

1m3所以，m的取值范围为{m|m3或1m2}．

4?1,q:x2-x

答案：0?a课后反思：

1. 2