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课题

教学目标

第七章

平面直角坐标系小结

课型

复习

1．掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．

2．发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．

3．用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．

4．培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化

教学重点

教学难点

教学准备

掌握坐标变化与图形平移的关系．

利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．

多媒体课件

教学环节

教学内容

一、本章知识结构图：见教科书

二、平面直角坐标系

1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系.平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴

(正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．

x轴和y把坐标平面分成

四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.

2、不同位置点的坐标的特征：

（1）、各象限内点的坐标有如下特征：

点P（x, y）在第一象限

x ＞0，y＞0；

点P（x, y）在第二象限

x＜0，y＞0；

点P（x, y）在第三象限

x＜0，y＜0；

点P（x, y）在第四象限

x＞0，y＜0.

（2）、坐标轴上的点有如下特征：

点P（x, y）在x轴上

y为0，x为任意实数.

点P（x，y）在y轴上

x为0，y为任意实数.

3、点P（x, y）坐标的几何意义：

（1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |；

（2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |；

（3）点P（x, y）到原点的距离是

4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：

（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是

；

（2）点P（a, b）关于x轴的对称点是

；

（3）点P（a , b）关于原点的对称点是

；

〖考查重点与常见题型〗

1、考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（

）

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

2、考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，

如：点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（

）

（A）（－1，3）

（B）（1，3）

（C）（3，－1）

（D）（1，－3）

3、考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有算术平方根中自变量的取值范围，

题型多为填空题，如：2x－3的自变量x的取值范围是

4、取值范围：

(1)1x－1中自变量x的取值范围是

(2)x＋2＋

5－x中自变量x的取值范围是

(3)x－2(2－x)2－1中自变量x的取值范围是

5、已知点P(a,b)，a·b>0，a＋b<0，则点P在（

）

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

6、在直角坐标系中，点P（－1，－12 ）关于x轴对称的点的坐标是（

）

（A）（－1，－12 ）（B）（1，－12 ）（C）（1，12 ）（D）（－1，12 ）

7、已知点P(x,y)的坐标满足方程|x＋1|＋y－2 =0,则点P在（

）

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

三、坐标方法的简单应用

（一）、表示地理位置：（注意点）

1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.（说清楚以什么为原点，什么所在的方向为x轴的正方向，什么所在的方向为y轴的正方向）. 2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.（比例尺不能漏，单位

长度不要忘记）. 3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称. （二）、用坐标表示平移

1、图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移. 2、图形的移动引起坐标变化的规律：

（1）、将点（x，y）向右平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x+a，y）

（2）、将点（x，y）向左平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x-a，y）

（3）、将点（x，y）向上平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y+b）

（4）、将点（x，y）向下平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y-b）

3、点的变化引起图形移动的规律：

（1）、将点（x，y）的横坐标加上一个正数a，纵坐标不变，即（x+a，y），则其新图形就是把原图形向右平移a个单位. （2）、将点（x，y）的横坐标减去一个正数a，纵坐标不变，即（x-a，y），则其新图形就是把原图形向左平移a个单位. （1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向上平移a个单位. （1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向下平移b个单位. 4、平移的性质：

（1）、平移后，对应点所连的线段平行且相等；

（2）、平移后，对应线段平行且相等；

（3）、平移后，对应角相等；

（4）、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小. 5、

决定平移的因素：平移的方向和距离. 6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质. 7、在实际生活中，同一个图案往往可以由不同的基本图案经过平移形成的，选取了不同的基本图案之后，分析这个图案的形成过程就有所不同.

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第七章

平面直角坐标系

知识框架图