阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系公开课教案

2018 至

2019

学年度第

二

学期

八

年级

数学

学科教学设计

主备人

课题

本课题课时数

3 邹红

同组人

勾股定理的逆定理

总课时数

[来源:学|科|网]

16

1.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.知识与技能

2.了解勾股定理的逆定理，并理解其证明方法. 3.会利用勾股定理的逆定理，判定直角三角形.

教学

经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理目标

过程与方法

数学意识

[来源:Zxxk.Com][来源:学|科|网][来源:学#科#网]

情感与价值

培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值

重点难点

学情分析

本节预习检测

重点

难点

理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用

理解勾股定理的逆定理的推导. 学生基础差，接受能力不强，加强基础知识的训练。

1.勾股定理的概念、；如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a²+b²=c²

2.勾股定理的条件和结论互换，得出的结论是：如果三角形的三边满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形

3.直角三角形的直角边分别是3和4，斜边是（ ），有三条边分别是3,4,5，这个三角形是（ ）三角形

教师活动预设

一：出示学习目标（2分钟）

1.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系. 2.了解勾股定理的逆定理，并理解其证明方法. 3.会利用勾股定理的逆定理，判定直角三角形. 学生活动预设

设计理念

教学活动设计

二：自学指导（6分钟）

认真阅读课本第31—32页。

自学要求：

1、通过自己做边长为3, 4, 5和边长为2.5, 6, 6.5的

三角形，总结出命题

2. 2、理解命题、逆命题

和定理、逆定理的

概念和通过一些证明了的定理和结论，关系。

学生自主学习，合作探究，学习的兴趣也浓厚，学生积极发言，踊跃表现，体3、会根据已知三角形的三边长判断是否是直角对一些成立的逆反命题做出总现自己的特点。

三角形。

结，举例，加深理解。同样，找

些真命题，写出他的逆命题，命三：自学检测（15分钟）

1.互逆命题：

题不成立，举出反例

(1)定义：如果两个命题的

题设和结论正好_____，那么这样的两个命题叫做互

逆命题．如果把其中一个

叫做原命题，那么另一个叫做它的_______．

(2)关系：一般地，有的原

命题成立，它的逆命题_______，有的原命题成

立，它的逆命题_______.

2.逆定理：如果一个定理

的_______经过证明是正

确的，它也是一个定理，

称这两个定理互为逆定

理．

3、请指出下列命题的逆命

题，并判断逆命题是否正

确？

（1）两直线平行，同位角勾股定理逆定理:边长一定要选相等.（2）对顶角相等. 取正确，否则容易出错

（3）如果两个实数相等，

那么它们的绝对值相等. （4）全等三角形的对应边相等. 4.判断下列△ABC是不是直角三角形？

(1) a=1

b=2

c= 3(2) a=15 b=20 c=25 (3) a:b: c=3:4:5 四：课堂小结（2分钟）

五：作业布置：第34页1，2，4

当堂达标设计

必做题：1.已知三角形的三边长为a，b，c，如果(a-5)2+|b-12|+c2-26c+169=0，则△ABC是（ ）

A.以a为斜边的直角三角形

B.以b为斜边的直角三角形

C.以c为斜边的直角三角形

D.不是直角三角形

2.“全等三角形的面积相等”的逆命题是_______，它是______命题.（填“真”或“假”）

3. 已知：如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5.求△ABC的面积. 3题 4题

选做题： 4、如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC, BC=20，D为AB上一点，且CD=16，BD=12,求AC的长. 思考题：5.如果△ABC的三边长分别为a，b，c且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判定△ABC的形状.

课外作业设计

下节预习问题设计

在教学活动过程中，我经常走下讲台，到学生中去，以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式，激励回答问题的学生，激发学生的求知欲，使师生在预设与生成的差异分析

和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃，发言的人数不断增多，学生能从多角度认识问题，争先恐后地交流不同的意见和方法，收到了比较好的效果。

要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想、方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，使课堂真正成为学生既能自主探究，师生又能合作互动的场所，培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展。

备课组长签字

主管领导签字

勾股定理和勾股定理逆定理是什么? 勾股定理和勾股定理逆定理的实际应用体型？

第34页1，2，4题

配套练习：