认识分式方程优秀教学设计

你不能教人什么，你只能帮助他们去发现。

教

学

设

计

课题

5.4分式方程（1） 教学材料

北师大版八年级下册第五章第四节 教学对象

八年级学生

一、教学目标

1．经历用分式方程表示现实情境中数量关系的过程，体会分式方程的模型思想，

2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

二、教学背景

新课标指出要发展学生的符号意识、模型思想等，还要特别注重学生的应用意识和创新意识。符号意识的主要表现之一是“能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律”因此，让学生充分经历用字母表示实际问题中数量关系式发展学生符号意识的重要环节。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。分式方程的学习，是发展学生符号意识，建立模型思想的又一重要载体。在此之前学生已经学习过：（1）七年级学习了代数式，一元一次方程（2）八年级二元一次方程（组）（3）本章学习的分式。

三、教学步骤

创设情境----提出问题—分析问题----解决问题---展示应用---归纳小结

五、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

第一环节 创设情境

我喜欢美国大片，它制作精良，画面宏大，想象丰富，通过预习孩子已经知道今天要学习的们是《分式方程》，当《速7》遇上方程。

活动内容：

视频播放《速度与激情》片段。

第二环节 提出问题

在这段视频中有你能提出哪些数学问题。

活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用学生感兴趣熟悉的问题，引导学生努力

寻找问题中的所有发展学生分析：（1）这是一个什么问题，这一问等量关系，分析问题、解决问题

．用数学的眼光观察生活。

1

小店街道二中

八下

第五章

你不能教人什么，你只能帮助他们去发现。

（1）假设主人公距离犯罪集团基地1400km，乘飞机比开跑车可以少用9小时，已知飞机的平均速度是跑车的2.8倍。

1）如果设跑车的平均行驶速度为x km/h,那么x满足怎样的方程。

2）如果乘跑车需要y小时，那么y满足怎样的方程

（1）

（2）题中有哪些基本量？

答:行程问题、速度、时间、路程

(2)这一问题中有哪些等量关系？

的能力。

有些学生对应用题有1400 一种心有余悸的感觉，其关键是面对应用题不知怎样分析、怎样找到等量关系。在教学法可帮助学生审题、找到等量关系，从而学会分析问题。可能学生最初并不适应这种做法，可采用分步走的方法，首先，让学生从一些简单、类似的问题中模仿老师的分析方法，然后在练习中让学生悟出解决问题的窍门，学会举一反三，最后达到能独立解决问题的目的。

【1】乘飞机所用时间=乘跑车所用时间

+9h 【2】飞机的平均速度=3.8×跑车的平均

速度

【3】乘飞机所用时间

=飞机的路程/飞机的平均速度

【4】乘跑车所用时间=跑车的路程/跑车

的平均速度

(3)列表横行为基本量、纵列为研究对象

飞机

速度

3.8x【2】

x 时间

1400

3.8x【3】

路程

1400 跑车

1400

x【4】

140014009

x2.8x关系式:【1】

（4）选择适当的未知数，作为已知量，中，如果采用列表的方140014002.8

yy9填表

(5)列表中我们用到了【2】【3】【4】，剩下的等量关系【1】用来列方程

相同方法解决(2) 学生模仿上一题，独立思考解答后，展示。

甲

乙

单价

数量

2

【再试一试］有甲乙两所大学组织学生看电影《速7》，甲大学在美团网购票共花费4800元，乙大学在糯米网购票共花费5000元，已知乙大学比甲大学多20人，如果两网站恰好票价相等，如果设甲大学有x人，那么x应满足怎样的方程？

消费问题单价、数量、总价

总价

小店街道二中

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第五章

你不能教人什么，你只能帮助他们去发现。

48005000xx20

关系

式

第三环节

感悟升华

活动内容：

回顾刚才我们得出的 4个方程：

240024004 （1）xx30

140014009

分式方程重要特征：

（2）x2.8x（1）

含分母

14001400（2）

分母中含未知数

2.8（3） yy9分式方程与整式方程的区别：分式方程

48005000（4）xx20

它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？

上面所得到的方程有什么共同特点？

第四环节

反馈练习

中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。

1、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．

若乙工程队单独完成这项工程所需的天数为x，则x满足怎样的分式方程。

（提示工程问题，工作总量设为“1”，按照例题的步骤解题）

第五环节

小结

（1）

认识了分式方程

（2）

学会用表格表述等量关系

（3）

用数学的眼光发现问题，用数学的思维分析问题，用数学的表达解决问题。

第六环节 教学反思

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第五章

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第五章