8.2 消元——二元一次方程组的解法名师教学视频（文字实录）

8.2

二元一次方程组的解法

——加减消元法

教学目标：

1、使学生能掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤；能运用加减消元法解二元一次方程组。

2、根据方程的不用特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；训练学生的运算技巧。经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

3、进一步理解解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中，体验化归的数学美；根据方程组的特点，引导学生多角度思考问题，培养开拓、创新意识；在合作交流中培养学生的集体荣誉感，让学生在探究中感受数学知识的实际运用价值，养成良好的学习习惯。

教学过程：

一、温故知新

1、解二元一次方程组的基本思路是什么？

基本思路：消元

二元——

一元

2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？

（1）变

用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数

（2）代

消去一个元

（3）解

分别求出两个未知数的值

（4）写

写出方程组的解

二、问题引入：

解下面的二元一次方程组

3x5y21

2x5y11把②变形得：代入①，消去

x

了！

新思路

新体验

还有别的方法吗？

3x5y21

2x5y11认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解

三、师生互动，理解新知

3x5y21①

2

x



5

y





11

②

分析：（3x

＋

5y）+（2x

－

5y）＝

21

①的左边

+

②的左边

= ①的右边

3x+5y +2x －

5y＝10

5x ＝10

x=2

+

(－11)+

②的右边

解:①+②，得: 5x=10

解得，x＝2

把x＝2代入①，得

y＝3

∴原方程组的解是



思考：联系上面的解法，想一想怎样解方程组

4x+5y=3

①

2x+5y=－1

②

感悟规律

揭示本质

x3y23x5y212x5y11①

②

① + ②

4

x



5

y



3

①

2x5y1

②

① + ②

概念：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

运用新知

拓展创新

3x-2y=-1

①

6x+7y=9

②

分析：1、要想用加减法解二元一次方程组必须具备什么条件？

2、此方程组能否直接用加减法消元？如果不能，应该怎么办？

解：

①×2,得

6x-4y=-2

③

②- ③，得11y=11

∴

y=1

把y ＝1代入①，得

x＝1/3

∴原方程组的解是 x＝1/3

y=1

做一做

1、

解二元一次方程组

（1）

3s+4t=7

① （2）

2x+3y=-2

①

3t-2s=1

②

4x -3y=8

②

四、小结：学习了本节课你有哪些收获？

1、

加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法。

基本思路: 加减消元

二元

——

一元

2、

加减消元法解方程组的主要步骤：

变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数

加减——消去一个元

求解——分别求出两个未知数的值

写解——写出方程组的解

五、反馈矫正

激励评价

用加减法解下列方程组：

(1) 5x+2y=25 (2) 2x+3y=6 3x+4y=15 3x-2y=-2 结束语：成功=艰苦劳动+正确方法+少说空话。

——爱因斯坦