*8.4 三元一次方程组解法举例教学设计实例

*8.4 三元一次方程组的解法

【知识与技能】

1.理解三元一次方程组的定义；

2.掌握三元一次方程组的解法；

3.会解简单的三元一次方程组应用题. 【过程与方法】

先运用实际问题引入三元一次方程组的概念，再类比解二元一次方程组的思想方法，学习三元一次方程组的解法，最后学习三元一次方程组应用题. 【情感态度】

让学生学会“举一反三”的学习方法，体会数学的魅力. 【教学重点】

1.三元一次方程组的解法；

2.三元一次方程组的应用. 【教学难点】三元一次方程组的应用.

一、情境导入，初步认识

问题1 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张. 解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，

_________________，①根据题意，得方程组_________________，②

_________________. ③请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义. 问题2

上例中，③分别代入①②,得只含_____、_____的二元一次方程组______________.再消元，转化为____________方程.从而得到解三元一次方程______________.组的思想方法是：

问题3

解三元一次方程组

3x4z7，①2x3yz9，②

5x9y7z8.③解：方程①只含_____、______，因此，可由②③消去，得到一个只含x，y______________.的方程_____________，与①组成一个二元一次方程组解这个______________.x_____，x_____，方程组得进而求得z=_____.因此，原方程组的解为y_____,

y_____.z_____.【教学说明】以上三个问题以填空题形式出现，大大降低了学生自主学习的难度，所以鼓励学生先独立完成，再交流成果. 二、思考探究，获取新知

思考

1.什么叫三元一次方程组？

2.解三元一次方程组的思想方法是什么？

【归纳结论】1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组. 2.解三元一次方程组的思想方法：

三、运用新知，深化理解

1.解方程组：

2.已知方程关于x、y的y=ax2+bx+c的三个解为求出

此方程（即求出a、b、c，再将a、b、c代入原方程即可）

3.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.

4.已知有理数x、y、z满足条件|x-z-2|+|3x-6y-7|+（3y+3z-4）2=0，求xyz的值. 5.某区中学足球赛共赛8轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？

6.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z=_______. x2y103z，（提示：可将z当成已知数，将已知变为

求出x，y，再4x3y152z .求x+y+z .还有一种简便的方法，即把x+2y+3z=10和4x+3y+2z=15相加除以5便可得x+y+z=5.）

【教学说明】让学生自主完成.也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨. 【答案】1.解：

3x4yz14，①（1）x5y2z17，②

2x2yz3；③5x6y17，由①+③，②+2×③消去z得

5x9y23.x1解得代入①得z=3. y2x1，即原方程组的解为y2,

z3.

x2yz8，①(2)原式可化为2xy3z5，②

3x2y4z7；③4x5z15，由①+③，①+2×②消去y得

5x7z18，x5解得代入①得y=-2 z1x5，即原方程组的解为y2,

z1.2.解：把原方程的三个解代入得三元一次方程组

abc6，a1，abc2，

解得b2,

4a2bc3，c3.所以原方程为y=-x2+2x-3. 3.解：设药品包装盒的长为xcm，宽为ycm，高为zcm，依题意有

x2z13，x9，2y2z14，

解得y5,

xy4，z2.则该药品包装盒的体积为V=9×5×2=90cm3. xz20，4.解：依题意有3x6y70，

3y3z40，x3，11解得y,

所以xyz=3××1=1. 33z1.5.解：设猛虎足球队胜了x场，平了y场.负了z场，依题意得

xyz8，x5，

解得y2,

y2z，3xy17，z1.即猛虎足球队胜了5场.

6.5 四、师生互动，课堂小结

解多元一次方程组的思想方法是不断消元，最终转化为一元一次方程，如

1.布置作业：从教材“习题8.4”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.

本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采取了类比迁移、举一反三的方法，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧，并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.