8.3 一元一次不等式组教案教学设计导入整理

<<一元一次不等式组>>第一课时教学设计

授课者：南安市新侨中学 许元星 一、教学背景分析：

学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、及其应用，在此基础上，由相等关系转到不等关系。本节课在上节一元一次不等式的基础上来学习一元一次不等式组，尝试对学生类比推理能力进行培养。通过利用数轴来确定一元一次不等式组的解集，让学生初步感知数形结合的数学思想方法。本节我们要学习一元一次不等式组，因此由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念学生易于接受，因而能更好培养学生的类比推理能力。再者，现在的学生已经厌倦教师单独的讲授方式，希望教师能够给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会，更希望教师满足他们的创造愿望。

二、教学目标

本节通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念，教会学生怎样解一元一次不等式组，并通过具体实例让学生经历知识的拓展过程，也重视不等式与不等式组的解集在数轴上的表示，让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法。

三、教学重、难点

重点

1．了解一元一次不等式组的定义。

2.掌握用数轴表示一元一次不等式组解集的方法。

3．掌握一元一次不等式组的解法。

难点

1．弄清一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集之间的关系。

四、情感、态度与价值观

1．通过数轴的表示不等式组的解，让学生加深对数形结合的作用的理解，使他们逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法。

2．在对例题的讲解中，使学生认识一元一次不等式组的解集即每个不等式解集的公共部分，从而渗透“交集”的思想。

3．在解不等式组的过程中让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。

4．通过对例题的解决，提高学生的数学说理能力。

五、教学过程：

一．复习回顾

1.

解一元一次不等式有哪些步骤？

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. （板书展示，同学回答）

2. 解一元一次不等式，并将解集用数轴表示出来。

2x-3<3(2+x) （板书展示，同学解答）

今天，我们来看一下怎样解决同时满足多个一元一次不等式的未知数x的值。

二．

创设情境，导入新课

（课件展示）问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨之间，那么大约需要多长时间才能将污水抽完？

解：设需要x分钟才能将污水抽完，依题意得

30x≥1200 且 30x≤1500

说明了在这个实际问题中，未知量x应同时满足两个不等式的条件。这就是我们这节课要研究的内容。

（一）. 师生互动，课堂研究

a) 提出问题，引发讨论

根据上面的讨论，把两个一元一次不等式合在一起，就得到了一个一元一次不等式组：

分别求出这两个不等式的解集，得

同时满足两个不等式的未知数x应是这两个不等式的解集的公共部分。

在数轴上可以明显的看到两个解集的公共部分。即 40≤x≤50 答：需要40到50分钟能将污水抽完。

b) 导入知识，解释疑难

1. 一元一次不等式组的定义：把几个含有同一未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。（课件展示定义）

3.解一元一次不等式组的步骤：

⑴

分别求出不等式组中每一个不等式的解集。

⑵

利用数轴找出几个不等式解集的公共部分，若无公共部分，则不等式组无解。

（二）.试一试：如何在数轴上表示下列不等式组？（课件展示，直观教学，同学回答）

（1）x4 x2

x＞4

[归纳总结]：一元一次不等式组解集的几种取法

（2）x4 x2x4

（3）

x2（4） 1.同大取_______。

2.同小取_______。3.左大右小取_________。4.左小右大__________。

x4

x2（如果在画出的数轴上没有公共部分则这个不等式无解）。

注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成 。

试一试：

你能找到下面几个不等式组的解集吗？

x1 解集 数轴表示如下

1x2x2

x1x2 解集 数轴表示如下

x2

x1 解集 数轴表示如下

x1x2



x2x1 数轴表示如下

（三）.实践演练（课件展示）

例1 解不等式组：

①

②

解

解不等式①，得

x>2 解不等式②，得

x>4 在数轴上表示不等式①、②的解集，如图所示，

可知所求不等式组的解集是

x>4

四．课堂小结：（课件展示）

1．一元一次不等式组的定义。

2.用数轴表示一元一次不等式组解集的方法。注意找几个不等式解集的公共部分。

3．解一元一次不等式组的步骤：

⑴

分别求出不等式组中每一个不等式的解集。

⑵

利用数轴找出几个不等式解集的公共部分，若无公共部分，则不等式组无解。

五．作业：

课本第65页

习题8.3

第1题

六．教学反思：

1、教“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，借助多媒体课件，通过借助数轴找出公共部分求出解集，这是最容易理解的方法，也是最直观的方法。用“同大取大、同小取小、相向取中、相背无解”求解不等式，我认为减轻学生的学习负担，有易于培养学生的数形结合能力。在教学中我要求学生在解不等式（组）的时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，建立数形结合的数学思想。

2、加强对实际问题中抽象出数量关系的数学建模思想教学，体现课程标准中：对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则。教学中，一方面加强训练，锻炼学生的自我解题能力。另一方面，通过“纠错”题型的练习和学生的相互学习、剖析逐步提高解题的正确性。