8.1 二元一次方程组 名师教学视频（文字实录）

8.1二元一次方程组

廖春燕

教学目标：

1．认识二元一次方程和二元一次方程组. 2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解. 3．会求二元一次方程的正整数解. 教学重点：

理解二元一次方程组的解的意义. 教学难点：

求二元一次方程的正整数解. 教学过程：

1.引入

老师：同学们，你们喜欢运动吗？

学生：喜欢|不喜欢。

老师：你们喜欢打篮球吗？

学生：喜欢|不喜欢。

老师：知道刚才影片里的篮球巨星是谁吗？

学生：姚明

老师：对，他就是姚明，他是中历史上最成功的篮球运动员，他有着两米二六的的身高，还有超级柔和的手感，他的梦幻脚步让人防不胜防，许多国外看过他比赛的人都为之惊叹！作为中国人而言，他就是我们民族的骄傲。那同学们知道姚明加入的是NBA的哪个队吗？

学生：火箭队

老师：对，火箭队，我最喜欢看火箭队的比赛了，前段时间体育频道一直在播NBA比赛，可是很遗憾是我没有看到火箭队的每一场比赛，我只知道他们队共比赛了10场得到了16分，不知道他们队胜了多少场？负了多少场？那你们能帮助我解决了这个问题吗？下面我们一起看比赛规则：

NBA篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜多少场？负多少场？

思考：

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？

设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

1

胜的场数＋负的场数＝总场数，

胜场积分＋负场积分＝总积分. 2.新课讲解

这两个条件可以用方程 x＋y＝10

2x＋y＝16

表示. 以上方程有什么特点？你能类比一元一次方程的定义给这样的方程下个定义吗？

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的项指数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程. 现学现用：练习一下

把两个方程合在一起，写成

x＋y＝10

2x＋y＝16 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 现学现用：练习一下

3.探究：

满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中. 上表中哪对x、y的值还满足方程②

X

Y

根据表格把满足方程 2x+y =16 的值填入表中. X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例1判断下列方程是否为二元一次方程：

(1) 3y-2x =z+5 (2) x-y=3 (3) 2x=1-3y （4）

x2y0

x2y1（5） (6) 3 - 2xy =1

2

例2下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）

xy932xy12y3A B C D 3x2y43x7z3xxy4

例3、根据对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）

小明对小红说：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”

小红说: “哦…我忘了！只记得先后买了两次，第一次买1支笔和7本笔记本花37元钱，第二次买3支笔和4本笔记本花了26元钱．”

A.1元/支，4 元/本

B.1元/支，5元/本

C.2元/支，4元/本

D.2元/支，5元/本

4.小结：

老师：今天有什么收获? 学生回顾：二元一次方程组的定义与二元一次方程组的解

定义1：每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的项指数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程. 定义2：方程组中含有两个未知数且未知数的项的次数为1，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

定义3：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

这节课通过我们的共同努力，解决了课前老师的困惑，知道了火箭队胜了6场，负了4场，一提到了火箭队，我们不得不又想到了姚明，他虽然已经退出了赛场，但是他勇于拼搏的精神依然激励着无数有梦想的人，如果我们在数学学习中像他一般努力上进，那么数学也会在我们的人生中发光发彩。

5．板书

二元一次方程组

一．

二元一次方程：

(1)

两个未知数

(2)

未知数的项的次数为1 (3)

整式方程

二．

二元一次方程组：

（1）

两个方程一共含有两个未知数

（2）

未知数的项的次数为1

3

三．

二元一次方程的解：

（无数个解）

四．

二元一次方程组的解：

记作： x=6 y=4

6.课堂练习：

作业：当堂检测

7.评价与反思

1.概念课教学模式：本节课的主要内容是二元一次方程（组）的有关概念，设计时按照“实例研究，初步体会——比较分析，把握实质——归纳概括，形成定义——应用提高，发展能力”的思路进行，让学生体会到是因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识。

2.类比法的运用：二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程学习，一方面加深学生对于方程中“元”与“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同，同时为二元一次方程组相关概念扫清障碍。

3.分层递进，循环上升：学生对知识的理解，教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升，题目的设计从单一知识点的直接运用，逐渐到多个知识点的灵活运用，给学生设计必要的台阶，使其一步步向前，最终达到教学目标。

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