8.2 消元——二元一次方程组的解法ppt配套的教学设计及说课稿

课

题

教学

目标

重点

解二元一次方程组—加减消元法

1.知识技能：掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组。

2.过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

加减消元法解二元一次方程组。

难点

灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”

教

集体备课简案【内容分析】

班级学本节课选自人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》第二节，解情个案

方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，使方程组化归为一元方程。加减法和代入法是解二元一次方程组的两种常用方法，此前学生已经认识了二元一次方程组，能够用代入法解二元一次方程组，对消学

元思想有了初步的认识。本节课是在学生已有知识经验的基础上，用另一

设

种方法进行消元，是对二元一次方程组解法的进一步研究。

【学情分析】

本节课的学习者是七年级第二学期的学生，他们已经能够熟练求解一元一次方程，并能用代入法解二元一次方程组，对消元的思想方法已具计

有一定的分析能力，此外大部分学生有探究的天性和表现欲望，这为教师

流

程

采用探究发现法教学提供了必要的条件。理解“消元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。

【教学过程】

（一）

复习与准备

问题1：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？

学生回顾回答：

教

学

设

计

流

程

基本思路：消元，把二元转化为一元

一般步骤：<1>变；用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；

<2>代；把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；

<3>解；解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；

<4>回代；把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；

<5>联；用“﹛

”把求出的未知数的值括起来。

设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。

（二）感受身边的数学，引入新课

问题1：怎样解下面的二元一次方程组呢？

3x5y21

2x5y11①

②

让同学用自己的方法把这个方程组解出来。

教师巡视观察学生的参与状况，并适时给与指导。

待学生解出后，师生一起总结归纳解题方法：

1、用前面学过的代入法来解

把其中一个未知数用另一个来表示，然后进行代入求解。如把②变形为

5y11x

③，把③代入①，就可以求出未知数y的值，再把y的值代2入③，即可解出该方程组。

2、整体代入法

把5y看成一个整体，进行变化后代入另一个方程求解。如把②变形为5y2x11

③，把③代入①，就可以求出未知数x的值，再把x的值代入③，即可解出该方程组。

3、有同学可能预习了，后面的知识，会用到加减法，充分肯定后，一起来探讨发现这种方法。

设计意图：通过实际问题，引发学生思考，学生通过前面的学习，很容易想到用代入法来解决，要鼓励学生思考除代入法之外的解题办法。

（三）新知探求

问题2：你还能用其他方法解这个方程组吗？

3x5y21

2x5y11引导学生观察未知数的系数，找出其中的特点。（未知数y的系数为+5和-5，互为相反数）根据系数的特点，让学生思考发现新的解方程组的方法：利用等式的性质把两个方程的左右两边分别相加。通过相加以后，学生会发现未知数y被消去了，从而实现了消元的目的，最终解出这个方程组。

通过分析，让学生明了这种方法后，教师规范解题格式，学生对比演习格式。让学生初步掌握加减消元法解方程组的基本过程。

3x5y21

2x5y11解：①+②得，5x=10

解得，

x=2 把x=2代入①得，6+5y=21

解得，y=3

x2

所以这个方程组的解为



y3解出答案以后，要求学生代回检验我们所求出的结果是否为方程组的解，学生通过前面的学习，对检验已经有了一定的认识，但并没有形成习惯，因此要强调检验的重要性，培养学生良好的学习习惯。

问题3：解方程组

2x5y7①

2x3y1

②

刚刚对加减消元法有了初步的认识，让学生仿照上例用加减法来解这个方程组，又该如何来解呢？为接下来的归纳总结加减消元法解二元一次方程组做好准备。

学生思考观察，写出解题过程，教师巡视指导。

解：②－①得，8y=－8

解得，y=－1

把y=－1代入①得，2x＋5=7 解得，x=1

x1所以这个方程组的解为



y1设计意图：通过简单的两个例题，学生能够直接从题目当中观察后，找出未知数的系数的特点，然后判断用加减法当中的加法还是减法。让学生能够很直接的就得出用加减消元法的情况。也为后面总结归纳加减消元法的基本方法做准备。

问题4：由前面的两个例题，你能说出什么是加减消元法吗？

学生思考回答后，教师总结归纳，得出加减消元法的一般方法：

两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

师生一起分析什么时候用加减法？何时用加法？何时用减法？（某一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法；某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）

学生明白加减消元法的基本过程以后，让学生思考：代入消元法与加减消元法有什么区别与联系。（联系：二者的实质都是“消元”；区别：具体消元的措施不同，一通过代入实现，一通过加减实现。）

设计意图：师生共同总结，鼓励学生积极地投入到课堂中来，并留给学生独立思考和自主探索的时间与空间，有利于学生形成自己的知识，教师总结补充，能够让学生发现遗漏，完整知识。

（四）牛刀小试

一、填空题

x3y17⑴已知方程组

两个方程，只要两边

就可以消去未知2x3y6数

。

25x7y16⑵已知方程组两个方程，只要两边

就可以消去未知25x6y10数

。

二、选择题

6x7y19①

⑴用加减法解方程组



应用（

）

②

6x5y17

A ①-②消去y B ①-②消去x C ②- ①消去常数项 D 以上都不对

①

3x2y13⑵方程组

消去y后所得的方程是（

）

②

3x2y5A 6x=8 B 6x=18 C 6x=5 D x=18 答案：1 ⑴相加 y ⑵相减 x 2 ⑴B ⑵B 设计意图：通过简单的加减判断，训练学生对加减消元法的理解和认识，同时让学生明白，什么时候用加法消元，什么时候用减法消元。

三、选择你喜欢的方法解下列方程组

5x6y1xy7（1） （2）

2x6y103xy17（五）知识应用拓展升华

问题4：（2）5x6y1 这个方程组很多同学都是消去x再求2x6y10解，思考一下能不能先消去y呢？如果可以的，我们怎么做？

学生思考小组讨论，教师巡视指导。

问题5：用加减法解方程组

3x4y16

5x6y33①

②

提问：同学们，观察这个方程组，能直接进行加减消元吗？那这个方程组怎么来解，我们分成小组来讨论研究学习。前后两桌为一个小组，大家展开讨论后，得出解题过程，看哪个小组又快又准确。

学生小组讨论，教师巡视指导。

待学生讨论完成后，分组汇报展示成果，教师点评并规范格式。

解：①×3得：9x+12y=48 ③

②×2得：10x－12y=66 ④

③+④得：19x＝114

解得：x＝6

把x＝6代入①，得：18＋4y=16

解得：y1

2

x6所以这个方程组的解为

1

y2同学在讨论解答的过程中，也有小组选择先消去未知数x，教师同样展示点评，并规范解题格式。

然后强调，不管先消去哪一个未知数，得出的结果都相同，而且得出结果以后，一定要进行检验。同学们在解题的过程中，就要注意选择消去哪一个未知数更简单。

设计意图：该问题比前面的方程组复杂了很多，不过由于有前面的探究做准备，学生能想到设法将此方程组的形式转化为前面的形式来解决，这样即训练了学生的知识迁移能力，又为归纳总结用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤做了准备。

问题8：通过这些过程，你能总结归纳出用加减法解二元一次方程组的一般步骤吗？

学生思考回答，教师总结，板书：

1、乘；使同一个未知数的系数相同或互为相反数；

2、加减；把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；

3、解；解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；

4、回代；把求得的值代回方程中，求另一个未知数的值；

5、联；用“﹛”把两个未知数的值联立起来。

提示强调：①当某一个未知数的系数的绝对值相等时，若符号不同，用加法消元，若符号相同，用减法消元；（同减异加）

②当某一个未知数的系数成倍数关系时，将系数较小的方程两边都乘这个倍数，把该未知数变为相等或互为相反数，再用加减法解方程组；

③当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，把该未知数的系数化为绝对值相等的数，再用加减消元法求解。

（六）课堂练习

用加减法解下列方程组

4x-3y12x3y15(1){

(2){

6x-4y-23x2y10

（七）课堂小结

1、本节课主要学习了用加减法解二元一次方程组，到现在我们学习了那些解二元一次方程组的方法？

2、用加减法解二元一次方程组的思路是什么？你学到了那些数学思想？

3、具体是如何用加减法解二元一次方程组的？在解题的过程中需要注意些什么？

（八）作业布置

必做：１、课本P98 习题8.2 第3题

２、学习指要

备课组长签字

年级组

检查等级

教务处

检查等级