公因式为多项式的提公司因式法设计意图

多项式提取公因式法教学设计

一、教学目标

1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。

2．会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。

3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。

二、教学重难点

教学重点用提公因式法把多项式分解因式

教学难点探索多项式因式分解方法的过程

三、教学过程设计

1.课前热身，复习回顾

想一想：什么是公因式？怎样提取公因式？

做一做：

（1）下列用提取公因式法分解因式正确的是（

）

A．a3+2a2+a=a(a2+2a)

B．-x2y+4x2y2-7xy=-xy(x-4xy+7) C．6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x+6)

D．a(a-b)2+ab(a-b)=(a+ab)(a-b) （2）（-3）2005+（-3）2004等于

（通过提问和几个练习使学生回忆上节课的内容，为本节课的学习作好准备。）

2.应用拓展，深化研究

把下列各式分解因式：

① a（x-3）+2b（x-3）；

②

5（x-y）3+10（y-x）2。

答案：①

a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）

②

5（x-y）3+10（y-x）2=5（x-y）3+10[-（x-y）]2

=5（x-y）3+10（x-y）2

=5（x-y）2（x-y+2）

（此题是上节课的延伸，公因式由前节课的单项式过渡到多项式，难度逐渐提高，符合学生的认知规律。）

第1小题在教学时引导学生把（x-3）看作一个整体，从而解决工艺市是多项式的情况；

第2小题是在第1小题的基础上，进一步解决符号问题。教学时要引导学生正确理解（x-y）与（y-x），（x- y）2与（y-x）2的关系。

3.练习巩固，促进迁移

课本练习P45“做一做”

（加强学生的符号感）

3.巩固应用，拓展研究

（1）把下列各式分解因式：

①

3x2-6xy+x

②

-4m3+16m2-26m 答案：①3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）

②

-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）

（2）

（3）把下列各式分解因式：

①

4q（1-p）3+2（p-1）2

②

3m（x-y）-n（y-x）

③

m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）

答案：①

4q（1-p）3+2（p-1）2=2（1-p）2（2q-2pq+1）

②

3m（x-y）-n（y-x）=（x-y）（3m+n）

③

m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）=2am（x+y）

（4）计算

①

已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值；

②

1998+19982-19992

答案：①

a2b+ab2=ab（a+b）,当a+b=13时，原式=40×13=520 ②

1998+19982-19992=-1999 （5）比较2002×20032003与2003×20022002的大小。

解答：设2002=x

∵2002×20032003-2003×20022002=x·10001（x+1）-（x+1）·10001 x=0 ∴2002×20032003=2003×20022002 5.回顾联系，形成结构

想一想：这节课我们学了写什么？

（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）

6.课外作业