复习题教学设计第一课时

分式方程的应用复习

总体说明

本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第三课时，本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，这些实例涉及工业、农业、环保等方面，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生已经熟练掌握了分式方程的解法，为本节课的深入学习提供了良好的基础．

学生活动经验基础：学生已经经历过用一元一次方程和二元一次方程组解决实际应用问题，会用数学模型表示简单的数学等量关系．

二、教学任务分析

学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程》的第三课时，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，为此，本节课的教学目标是：

知识与技能：

（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．

（2）经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程．

数学能力：

（1）学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力．

（2）提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性．

情感与态度：

初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的

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确定性；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；．

三、教学过程分析

本节课设计了7个教学环节：回顾——问题情景——想一想——尝试练习——做一做——学生小结

第一环节：回顾

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什么叫分式方程？

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分母中含有未知数的方程叫分式方程

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什么叫增根？

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使原分式方程的分母为零的根是原分式方程的增根

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产生增根的原因是什么？

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去分母时，在分式方程的两边同时乘以了一个可能使分式方程的分母为零的整式

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列方程解应用题的一般步骤分哪几步？

第二环节:问题情景

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某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元

活动目的：回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题．

教学效果：

首先请一位学生分析题中的已知条件和未知条件,列出题中所反应的等量关系式,再让所有学生列出方程并解出方程.大部分学生依然记得列方程解应用题的基本方法，并能很快解出这一题．只有小部分学生有些困难，在老师和同学的帮助下也能完成．

第三环节:问题处理

活动内容: 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨1/3. 小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格. 列分式方程:

解得 x=1.5 301551(1)xx3

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经检验x=1.5是所列方程的根. 1.5×(1+ 1/3 )=2(元) 答:该市今年居民用水的价格为2元/m3 活动目的: 复习上节课内容:解分式方程，为本节课提供基础. 教学效果：

经过上一节课的学习，学生都能熟练解分式方程.但是部分学生没有先化简,方程两边应先处理,再解方程,对于这一点老师应强调,因为实际应用题中的数据有时很大,如果不化简,会给计算带来麻烦. 第四环节:尝试练习

活动内容: 你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗? 1. 小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？

2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本价。

活动目的: 引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．

教学效果：

学生比较熟悉路程、速度、时间的关系，在第一题中能很快根据提速前后的时间关系列出等量关系式。学生通过类比的方法，对于第二题中有些学生对商品的总价和每件商品的单价以及商品的总件数之间的关系不熟悉。在老师的讲解下大部分学生都能用所学的知识和方法，完成

“ 设未知数——找等量关系——列代数式——列出方程 ” 这一过程，小部分有困难的同学在老师和小组的帮助下也能完成任务．

第五环节：学生小结

活动内容：

你能用自己的语言总结这节课的主要内容，并谈谈你的感受．

活动目的：

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初步学会从数学的角度提出问题、理解问题．

教学效果：

学生都能积极参与活动，感受到数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮

助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现

象；

第六环节：反馈练习

活动内容：

独立完成下列问题：

1．某化肥厂计划在x天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（ ）

A．120180120180120180120180 B. C. D.

x3xx3xxx3xx32．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时候，如果设长跑队跑步的速度为x千米/时，那么根据题意可列方程为 （ ）

1010110102 B.20.5

x2.5x22.5xx1010101020.5 D.20.5

C.x2.5xx2.5xA.活动目的: 使学生体会丰富的实例，

乐于接触社会环境中的数学信息，巩固用分式方程解决实际问题的技巧．

教学效果：

以上练习题密切联系学生生活实际，又关注社会热点问题，学生大部分能将实际问题转化为数学模型，并进行解答，解释解的合理性。

作业:课本P94第一题，第二题，第三题. 四、教学反思

在教学中应结合具体的数学内容采用"问题情境-建立模型-解释、应用与拓展"的模

式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握

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必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心．在教学中始终把学生置于一种动态、开放、生动、多元的教学环境中．这种动态的开放式的学习，体现了活动、内容、问题的开放性，从探究实践中形成想象，抓本质、揭规律、找方法．

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