试卷讲评特级教师教学实录

21.2.3因式分解法解一元二次方程

【教学目标】

知识与技能：1.能用因式分解法解一些一元二次方程．

2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．

过程与方法：1.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．

2.在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的数学思想．

情感态度价值观：使学生知道因分解式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的 计算，提高了解题速度和准确程度．

【教学重点】 应用因式分解法解一元二次方程．

【教学难点】 灵活应用各种因式分解的方法解一元二次方程. 【学情分析】 本单元对学生的“双基”要求就是会灵活应用各种方法解一元二次方程，学生已经学习了直 接开平方法、配方法、公式法，对应用频率较高，比较灵活的因式分解法一定非常有兴趣，学生的知识

储备也足够，就等我们在课堂上引导了。

【教学准备】 相应的PPt 课件（21.2.3 因式分解法解一元二次方程）

【教学过程】

活动一 复习引入

1、已学过的一元二次方程解法有哪些？

2、请用已学过的方法解方程 x－9x=0 3、什么叫因式分解？因式分解的方法都是有哪几种？（口答）

说明：复习前面学过的一元二次方程的解法，为学习本节内容作好铺垫

活动二 探索新知

【问题】根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为 10x4.9x2．

你能根据上述规律求出物体经过多少秒回到地面吗？

分析：列出方程10x4.9x20

仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？

（1）上面两个方程中有没有常数项？

（2）等式左边的各项有没有公因式？

学生经过独立思考，分析问题、解决问题，教师在学生解决问题的过程中鼓励学生运用多种方法解方程，然后让学生体会不同方法间的区别，找到解方程的最佳方法，体会因式分解法的简洁性。

归纳：利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫作因式分解法．

说明：在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据。

活动三 例题精析

1.解下列方程

（1）x²-5x+6=0； （2）(x+4)(x-1)=6；

分析：对于方程（1），方程右边是0，只需将左边因式分解，可用因式分解法解答。

而方程（2）的右边不是0，需要先将方程整理成右边是0的一般形式，再用因式分解法。

在学生交流的过程中，教师可找两位同学板书，巡视时及时发现错误并纠正，对部分同学予以适当鼓励。

2.交流讨论：以下解方程的过程正确吗？

1 2

解方程 x=x 解：方程的两边同时除以x，得

X=1 ∴原方程的解为x=1 3.归纳：

（1）配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．

（2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．

4.口诀： 右化零，左分解； 两因式，各求解

说明：主体探究、灵活运用各种方法解方程，培养学生思维的灵活性．

活动四 巩固练习

1.下列各方程的根分别是多少？

（1）x(x-2)=0 (2)(y+2)(y-3)=0 (3)(3x+2)(2x-1)=0 (4)x=x 2.教材14页练习1,2 说明：在学生解决问题的过程中鼓励学生运用多种方法解方程，然后让学生体会不同方法间的区别，找到解

方程的最佳方法，体会因式分解法的简洁性．

活动五 拓展创新

1.

解下列方程

（1）x²-（

）x+

=0 (2)(2x-3)²=(x+6)²

2.

问题：若x²-3ax-10a²=0，求(

+

)/(2

−

) 的值。

说明：题1因式分解的灵活运用，题2则考察学生的举一反三的能力，运用因式分解先求出x与a的关系再分类代入分式求值。

活动六 师生小结

1．问题：本节课学到了哪些知识？有什么体会？

本节课应掌握：

（1）用因式分解法，即用提取公因式法、公式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用．

（2）因式分解法的口诀是什么？ 解题框架图如何呢？

（3）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别，

活动七 作业设计

见附：作业设计

因式分解法解一元二次方程 作业设计

1.二次三项式x²+20x+96分解因式的结果为______；如果令x²+20x+96=0，那么它的两个根是_________．

2.下列命题:①方程kx²-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x²=1是同解方程；

③方程x²=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3. 其中正确的命题有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3、已知（x+y）(x+y+2)-8=0 ，求 x+y的值. 4、解下列方程：

（1）x²-3x-4=0 ；

（2）x²-(√3+1)x+√3=0 ； （3）(x+3)(x-6)=10 . （4）x²-2015x-2016=0 5、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x²-4x+3=0 的解，求这个三角形的周长．

6、已知x²-3ax-10a²=0 ，求代数式 (a+x)/(2a-x) 的值．

7、已知 x=1是一元二次方程ax²+bx-40=0 的一个解，且 a≠b，求 (a²-b²)/(2a-2b) 的值.

【教学后记】

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