正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系ppt配套教案和课堂实录

24．3正多边形和圆

第11课时

【学习目标】

1．理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念；

2．理解并掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关计算；

3、在探索正多边形与圆的关系及正多边形的有关计算的过程中，体会化归思想在解决问题中的重要性.

【学习重、难点】

【重点】

理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，并能进行计算，

【难点】

探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的关系；

【学法指导】

自主、合作、探究

【学习流程】

导

学

过

程

【自主学习，基础过关】

知识回顾，温故知新（小组讨论完成）

（教材P104 -106）

1. 如果一个多边形的

顶点都在

圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的

. 2.各边

，各角也

的多边形叫做正多边形. 思考：教材p105练习第1题. 说明：正多边形的定义中“各边

，各角

”是正多边形的两个特征，缺一不可. 3.举例说出生活中常见的正多边形.

【合作探究，释疑解惑】

思考1：

（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？

（2）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．

证明：如图1，把⊙O分成相等的5段弧，

依次连接各分点得到五边形ABCDE. ︵

︵

︵

︵

︵

∵AB=BC=CD=DE=EA CDBAE方法导引

小组自学，完成填空

小组抢答

小组讨论

O______________________,

（图1）

（3）如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？

（4）结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成

的一些弧，就可以作出这个圆的

，这个圆就是这个正多边形的

. （5）思考：教材p105练习第2题.

思考2: （1）正多边形的有关概念：一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．

（2）如图2，在正六边形中，

点O是正六边形的中心，

画出它的的半径、边心距、中心角.

（图2）

（3）算一算：正五边形的中心角是多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？

（4）归纳：正n边形的每一个内角都等于

，中心角等于

，外角等于

，正多边形的中心角与外角

. 思考3:

有一个亭子（如图3）它的地基是半径为4m的

正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．

(分析：欲求周长和面积，可先求什么？怎样作辅助线？) EF

ODA

CB

（图3）

归纳：正多边形的计算中常用的结论是：

（1）正多边形的中心角等于

；

（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成

三角形；

（3）正n边形的半径和边心距，把正n边形分为2n个直角三角形. 【检测反馈，学以致用】

1.八边形的内角和等于________度．

O

阅读P104-P105，完成填空，画出图2中的半径、边心距、中心角

结合课本P105例题，小组共同完成后互查，对于出现的问题，交流讨论清楚，并用红笔做好修改

2.半径为R的圆内接正三角形的面积是（

）

32332332

RRR2A．2

B．πR

C．2

D．4

3.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组

成的部分种花，则种花部分的图形周长为____________.

1、2、3题独A

立完成，小组互查。

B D

C

4.（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向

外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星

的边数是__________.

（2）如图2，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别

以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段．请你把得到

的图形画在图3中，并写出这个图形的边数．

4、5题小组（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为讨论，有疑一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？

惑请教老师

（图1）

（图2）

（图3）

[拓展训练]（小组讨论，教师引导）

已知：如图8，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O

的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB∶A′B′和

面积比S内∶S外．

（图8）

【总结提炼，知识升华】

本节课学了哪些内容？

1.当正多边形的边数一定时，可以求出正多边形的哪些元素？

2.在有关正多边形与圆的计算问题时，一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角三角形，将所求问题转化为直角三角形中的计算问题. 3.如果正多边形的边数一定，已知它的边长、半径、边心距、周长、面积中的任意一项，都可以求出其他各项.

【课后训练】

P105第1题做在书上

P105练习第3题，P107第3、5、6题

【课后反思】

小组抢答，教师点拨