复习题公开课参赛课教案

《平移与旋转的应用》教学设计

课题名称：《平移与旋转的应用》

作者单位：陕西科技大学强华学校

作者姓名：

张嫣

联系电话： 15109241227 【教材依据】

本节教学设计是北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转的一节复***移与旋转的应用》。

一、设计思路

1、指导思想：学生已对平移旋转这两种全等变换有了很好的认识，安排至此，目的是力求让学生从动态的角度观察图形、分析问题。由于旋转与平移都是全等变换，在特征上既存在共性又有特性；而学生已经掌握了平移旋转的特征，因此，探索、理解平移旋转的应用成了本节课学习的重要任务。

2、教学目标：本节复习课的主要内容是通过实例进一步认识平移旋转变换，探索、理解平移旋转的特征，并应用平移旋转的特征解决简单的图形问题。

知识与技能：

(1)利用旋转求角度；

(2)利用平移求面积；

(3)解决实际应用问题。

过程与方法：

(1)对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能。

(2)能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

情感态度价值观：

(1)在自主探究活动中体会数学服务于生活的特点，从而激发学生学习数学的兴趣。

(2)经历探索实际问题数学化的过程；体会转化在解决数学问题的作用。

3、教学重点：利用平移、旋转求角度或面积；

教学难点：利用平移、旋转解决实际应用问题。

二、教学准备

1、器材准备：幻灯片、多媒体投影仪。

2、认真研读新课程标准,钻研新教材,根据新课程标准,扩充教材内容。

3、引导学生积极归纳解题规律,引导学生一题多解,多解归一,培养学生透过现象看本质,提高学生举一反三的能力,这是提高学生素质的根本途径之一,培养学生的发散思维,让学生处于一种思如泉涌的状态。

4、运用新课程标准的理念指导教学,积极更新自己脑海中固有的教育理念,不同的教育理念将带来不同的教育效果。

5、进行个别辅导,优生提升能力,扎实打牢基础知识，进行个别谈话,重点对一些基本知识和一些关键知识进行辅导过关,并通过实例教育,让学生树立自强成才的信心。

三、教学过程

1. 清（复习回顾）

回顾知识

根据以下问题，回顾前面所学知识。

（1）平移是否改变图形的位置、形状和大小？旋转呢？

（2）平移、旋转各有哪些基本性质？．

知识点归纳：

（1）平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等。平移不改变图形的形状和大小。

（2）旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。旋转不改变图形的形状和大小。

2. 展（教学目标）

平移旋转的应用：1.利用旋转求角度；2.利用平移求面积；3.解决实际应用问题。

3. 探（探究新知）

（1）合作探究

探究1.利用旋转求角度

例1：如图1，P是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABP绕点A按逆时针方向旋转到△ACP′的位置，则∠APP′的度数为(

)

图1 师：出示问题，让学生分组讨论答案，并巡视指导。

生（全体）：分组讨论，探索答案，并展示自己组内的想法和答案。

生1（小组代表）：∵△CAP´是由△BAP绕着点A按逆时针方向旋转得到的，

∴∠PAP´＝90°，即旋转角为90°. 生2（小组代表）：△PAP´是等腰直角三角形，它的底角∠APP′为45度。

【设计意图】

设计这道题目，一是引导学生回顾本节课所用的数学知识，为后面的研究做好铺垫；二是将转化过程中的难点分解为后边的探究活动降低难度。

【归纳总结】判断一个图形旋转后得到的图形，需要把握两点：一是图形绕某一点旋转一定的角度(小于周角)；二是旋转的方向．

【举一反三】练1：如图2所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落

在AB上，则旋转角度为( B ) A．30°

B．60°

C．90°

D．150°

图2 师：【归纳总结】关于旋转的“三点说明”

(1)旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．

(2)旋转角指的是大于0°而小于360°的角．

(3)旋转前后的两个图形是全等图形．

【设计意图】求旋转变换中相关角的度数的方法：

(1)利用图形全等的性质求解；

(2)利用旋转图形对应角与旋转角的关系求解

探究2.利用平移求面积

例2：如图3，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到△DEF，已知AD＝6，

EF＝8，CG＝3，则阴影部分的面积为__39__．

图3 【归纳总结】本题考查了平移的基本性质：1.平移不改变图形的形状和大小；2.经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。同时考查了梯形的面积公式。

【举一反三】

练2：如图4，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分的面积是（168㎡）

图4

（2）自主探究

探究3 解决实际问题

例3：如图5，在长为50 m、宽为30 m的长方形地块上有纵横交错的几条小路，宽均为1 m，其他部分均种植花草．求种植花草部分的面积．

图5 师：（引导学生分析）平移小路到长方形地块的相邻边上，

生1：（分组讨论）可得种植花草部分的面积为(50－1)×(30－1)＝1421(m2)．

因此，种植花草部分的面积是1421 m2. 生2：方法2：50×30－30×1－50×1＋1﹦1421 m2. 4.

练（巩固提高）

【举一反三】练3：图6是一个会场的台阶的侧视图，要在上面铺上红地毯，则至少需要多少米的红地毯才能铺好整个台阶？

图6 师：（引导启发）将台阶的水平部分平移至长为5米的边上，将台阶的竖直部分平移至长为2.5米的边上，

生1：可得楼梯的长为5米，高为2.5米，则至少需要5＋2.5＝7.5(米)红地毯才能铺好整个台阶．

【设计意图】学生能够理解利用平移解决实际问题的具体应用以及在生活中是如何体现的。

5. 悟（收获反思）

【课堂小结】师提问：本节课你有什么收获？

学生反思总结（可组内交流归纳）：

基本思路：1.利用旋转求角度；2.利用平移求面积；3.解决实际应用问题。

数学思想：1.转化思想：即是把有待解决的或未解决的问题，通过转化，归结到一类已解决或已解决的问题中去，以求得解决。

2.巧妙利用平移变换：平移变换是通过作平行线的手段把图形中的某条线段或某个角移到新的位置上，使图中分散的条件与结论联系起来。

3.巧妙地利用旋转变换：旋转变换是通过将某一图形绕一个定点旋转一个角度，使之转移到一个新位置上，把图形中的分散条件和结论联系起来。

6.作业设计

必作：第1题，第3题

选作：第2题，第4题，第5题

【设计意图】遵循由浅入深的原则，循序渐进地让学生逐步熟练应用平移旋转特征，解决生活与实际问题，从而体现数学的价值。

四、教学反思 在教学过程的设计上，通过旧知的回顾，为新知的探索作好铺垫。其中第一题主要是加深学生对旋转基本概念的理解；第二题是为学生用类比的思想方法探

索旋转特征作铺垫。

在教学的全过程中，我始终以提问、指导学生操作等方式引导学生发现规律；所有的特征都是通过让学生回顾自己的操作过程和观察自己的画图作品，体会、归纳得出。这样，可以有效地培养学生的合作交流、独立思考问题、解决问题的能力。

在练习的设计上，遵循由浅入深的原则，循序渐进地让学生逐步熟练应用旋转特征，解决生活与实际问题，从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

附：板书设计

平移与旋转的应用

一.利用旋转求角度 二.利用平移求面积

图1 图2 图3 图4

等腰三角形→等腰直角三角形

等面积法

等腰三角形→等边三角形

“转化”思想