一元一次不等式与一次函数图象的关系名师课堂实录

1.5

一元一次不等式与一次函数

一、教学目标

1.一元一次不等式与一次函数的关系. 2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. 二、教学过程

1.一元一次不等式与一次函数之间的关系. 作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题. （1）x取哪些值时，2x－5=0? （2）x取哪些值时，2x－5＞0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?

（1）当y=0时，2x－5=0, 5, 25∴当x=时，2x－5=0. 2∴x=（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=555.当x＞时，由y=2x－5可知

y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0; 2225（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0; 2（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3. 3.试一试

如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0? 首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图

从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0. 三、课堂练习

1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流. 解：如图1－24所示：

当x取小于7的值时，有y1＞y2. 42.作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：

（1）x取何值时，2x－4＞0？

（2）x取何值时，－2x+8＞0? （3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？

（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程. 解：图象如下：

分析：要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即为函数y2=－2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积. ［解］（1）当x＞2时，2x－4＞0; （2）当x＜4时，－2x+8＞0;

（3）当2＜x＜4时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立. （4）由2x－4=0,得x=2; 由－2x+8=0,得x=4 所以AB=4－2=2 由y2x4

y2x8得交点C（3，2）

所以三角形ABC中AB边上的高为2.

所以S=1×2×2=2. 23.分别解不等式

5x－1＞3（x+1）, 13x－1＜7－x

22所得的两个解集的公共部分是什么？

解：解不等式5x－1＞3（x+1）,得x＞2 解不等式13x－1＜7－

x，得x＜4, 22所以两个解集的公共部分是2＜x＜4. 4.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？

解：设商场计划投入资金为x元，在月初出售，到月末共获利y1元；在月末一次性出售获利y2元，

根据题意，得

y1=15%x+（x+15%x）·10%=0.265x, y2=30%x－700=0.3x－700. （1）当y1＞y2,即0.265x＞0.3x－700时，x＜20000; （2）当y1=y2,即0.265x=0.3x－700时，x=20000; （3）当y1＜y2，即0.265x＜0.3x－700时，x＞20000. 所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多. 5.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服－药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=103毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y（微克），随着时间x（小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）. （1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；

（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？

解：（1）当x≤2时，图象过（0，0），（2，6）点，设y1=k1x, 把（2，6）代入得，k1=3 ∴y1=3x. 当x≥2时，图象过（2，6），（10，3）点. 设y2=k2x+b,则有

2k2b6

10kb32327,b=

84327∴y2=－x+

84得k2=－（2）过y轴上的4点作平行于x轴的一条直线，于y1,y2的图象交于两点，过这两点向x轴作垂线,对应x轴上的

422224和，即在－=6小时间是有效的. 3333