8.2 消元——二元一次方程组的解法特级教师教学实录

第八章

二元一次方程组

8.2

消元——解二元一次方程组

第1课时

代入法

学习目标：1.熟练掌握代入消元法的基本步骤，提高基本运算能力.

2.通过独立思考，小组合作，探究用代入法将“二元”转化为“一元”

的消元过程的规律和方法.

3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：代入消元法解二元一次方程组. 难点：用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.

一、知识链接

1.二元一次方程组的概念是什么？

2.什么叫做二元一次方程组的解

二、新知预习

1.如何将一个二元一次方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示?

2.如何将二元一次方程组转化为一元一次方程？

3.代入消元法的基本思想是什么？

三、自学自测

1.将以下方程用含x的式子表示y:

（1）2x-3y=6；（2）3x+2y=6-2x.

ìïx-y=3,2.用代入法解二元一次方程组í

x+y=5ïî

四、我的疑惑

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课堂探究

一、要点探究

探究点1：用代入法解二元一次方程组

实例：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？

问题：（1）如何列出方程组？

（2）两个方程中的x和y所表示的意义一样吗？

（3）能否将问题（1）中所得的方程组中的一个方程代入另一个方程？代入后得到的方程是什么方程？

（4）以上做法达到怎样的目的？

（5）解方程x +( x +10) = 200的结果是什么？能否由x的值得出y的值？

（6）问题（1）中方程组的解是什么？

要点归纳：

解二元一次方程组的步骤：

第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.

典例精析

ìx+y=8,例1.（教材P91例1变式）解二元一次方程组：ï

í5x+3y=34.ïî

针对训练

若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.

方法总结：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.

探究点2：代入法解二元一次方程组的简单应用

典例精析

例2.（教材P92例2变式）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一

场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？

二、课堂小结

用代入消元法解方程组

代入法解二元一次方程组的一般步骤

代入法解二元一次方程组的简单应用

当堂检测

1.用代入消元法解下列方程组.

2.把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：

（1）2x－y＝3；（2）3x＋2y＝1.

ìx-y=4,3.二元一次方程组ï的解是（ ） íx+y=2ïîx3x7x1x3A.y7B.y1C.y3D. y1

4.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？