8.1 二元一次方程组 教案评析

大磨中学教学设计模板

教师

刘英

年级

课时安排

1 七（2）

编写时间

2019.4.27 新授

教学内容

二元一次方程

第

_1课时

授课类型

知识目标

理解二元一次方程及其解的概念。

教学目标

能力目标

会根据实际问题列二元一次方程。

情感目标

通过理解，培养类比分析和归纳概括的能力。

教学重点与难点

教学方法与学法

教具准备

掌握二元一次方程的概念，理解它们解的含义。

体会方程的模型思想。

引导、启发，合作交流

课件

备注：

教学过程与板书设计：

一、回顾旧知：

判断下列式子是否是一元一次方程：

2+0.3x=51+x+9=6.5

2

总结一元一次方程的定义：1、只含有一个未知数。

2、未知数的次数都是1. 3、方程的两边都是整式。

二、探索新知

知识点一：二元一次方程

思考

引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？

设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数+负的场数=总场数，

胜场积分+负场积分=总积分. 这两个条件可以用方程

x + y =10,

2x + y = 16 来表示. 想一想：

上面问题中，我们分别得到方程x + y =10,2x + y = 16．这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？

不难发现：1、只含有两个未知数。

二元

2、未知数的最高次数是1次.

一次

3、方程的两边都必须是整式。

整式方程

1=-2x

定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．

(1)二元一次方程的条件：

①整式方程；

②只含两个未知数；

③两个未知数系数都不为0；

④含有未知数的项的次数都是1.

(1)

二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，

b≠0)．

例1有下列方程：①xy

＝1;

②2x＝3y;

③

x-1/y=2 ④x2＋y＝3;

⑤

x/4=3y-1

⑥ax2＋2x＋3y＝0 (a＝0)，其中，二元一次方程有(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

引导：根据二元一次方程的定义，①含未知数的项xy的次数是2；③不是整式方程；④含未知数的项x2，y中，x2的次数不是1.只有②⑤⑥满足．其中⑥已指明

a＝0，所以ax2＝0，则方程化简后为2x＋3y＝0.

总结：判断一个方程是否为二元一次方程的方法：

一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；

二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1. 例2(1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是________，b的取值范围是________；

引导：(1)因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所以a≠－2，b≠3；

(2)已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次方程，则m＝____，n＝____.

引导：

(2)因为xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，n＝0.

即时小练：1、在下列式子:①

2x-y/5=6

②

1/x+y=4

③3x＋y2－2＝0；④x＝y；

⑤x＋y－z－1＝8; ⑥2xy＋9＝0中，是二元一次方程的是_____．(填序号) 2、下列各式中，是二元一次方程的是(

) A．x－4＝y2

B．4x＋y＝6z C.

1/x ＋1＝y

D．5x－2y＝19

3、若xa＋2＋yb－1＝－3是关于x，y的二元一次方程，则a，b应满足(

)

A．a＝1，b＝1

B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝2

D．a＝1，b＝2

4、方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为(

)

A．±3

B．3

C．－3

D．9

知识点2二元一次方程的解：

定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．

例3二元一次方程x－2y＝1有无数组解，下列四组值中不是该方程的解的是(

) A.



x



0

B.



1

C.

D.

xx1x11

y1yy0y12



引导:二元一次方程的解是能使方程两边相等的一对未知数的值；因此将各个选项逐一代入原方程中，

能使方程左右两边相等，则是方程的解，否则就不是方程的解．

总结:(1)判断一组数值是不是方程的解，可将这组数值分别代入方程中，若满足该方程，则这组数值就是这个方程的解，若不满足该方程，则这组数值就不是这个方程的解；

(2)二元一次方程中，如果已知其中一个未知数的值,我们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对应的另一个未知数的值．

即时小练:1、【中考·台湾】x＝－3，y＝1为下列哪一个二元一次方程的解？(

) A．x＋2y＝－1

B．x－2y＝1

C．2x＋3y＝6

D．2x－3y＝－6

2、已知



x

＝

1

，

是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是(

) 

y＝－1A．1

B．3

C．－3

D．－1

3、如果



x

＝

a，

是方程x－3y＝－3的一组解，那么代数式5－a＋3b 

y＝b的值是(

) A．8

B．5

C．2

D．0

易错小结：

若(m＋2)x|m|－1＋y2n＋m＝5是关于x，y的二元一次方程，则m＝_____，n＝_____．

2外，由2n＋m＝1得n＝

.

此题易错之处在于求m的值时，忽略题目中的隐含条件m＋2≠0，从而导致m的取值出现两种结果.

三、课堂小结

1. 二元一次方程的特征：

(1)只含有两个未知数；

(2)含有未知数的项的次数都是1；

(3)是整式方程；

(4)能整理成ax＋by＝c的形式，且a≠0，b≠0.

2.

二元一次方程的解：

(1)二元一次方程的解一般都有无数多个；其整数解一般是有限个；

(2)每个解都是一对实数，通常用大括号联立．

四、课后作业

请完成教材P90第1、2题！

利用学生已有的一元一次方程的基础，注重从实际问题中让学生设出未知量以及找出未知量和已知量之间的等量关系，根据两个主要的等量关系，用恰当的式子表示这种关系，列出两个二元一次方程。

教学反思

不足之处：时间安排的不尽合理，前松后紧，对于一元一次方程的回顾强调的有点多，浪费了一些时间，造成时间比预设的多。

1引导：由已知方程是二元一次方程可得|m|－1＝1，且m＋2≠0，解得m＝2；另