6.1 从实际问题到方程教学设计

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6.1从实际问题到方程

知识技能目标

复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解. 过程性目标

经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关系.

教学过程

一、创设情境

在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：

问题

某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

这个问题用数学中的什么方法来解决呢？

解

(328－64)÷44

= 264÷44

= 6 (辆) 答：还需租用44座的客车6辆.

请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？

二、探究归纳

方法是列方程解应用题的办法. 解

设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人. 根据题意列方程得

44x + 64 = 328

你会解这个方程吗？自己试试看. 评 列方程解应用题的基本过程是：

观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案. 问题

在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”

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方法一：我们可以按年龄的增长依次去试.

1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；

2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；

3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一.

方法二：也可以用列方程的办法来解. 解

设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁. 根据题意，列出方程得

113x(45x)

3这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为

x＝3 . 评 使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解. 要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解. 三、实践应用

例1 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？

分析

等量关系是：

甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝电视机总台数

解

设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x－16) 根据题意列方程得

x +(3x－16)=120

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例2

检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：

2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1} 解

将x=-1代入方程的两边得

左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13

右边=-13

因为左边=右边，所以x=-1是方程的解. 将x=1代入方程的两边得

左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11

右边=-13

因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解. 四、交流反思

这节课主要讲了下面两个问题：

1.复习了用列方程的方法来解应用题；

2.检验一个数是否为方程的解的方法.

五、检测反馈

1.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解：

(1)5x13x1,,3

82(2)2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1) , {-10,10} 2.根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下. 3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.60元，你猜原来每本价格多少？”你能列出方程吗？

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