分式的基本性质国家优质课一等奖

第五章

分式与分式方程

5.1．认识分式（二）

达川区堡子镇高坪中心学校

廖红娟

教学目标

（一）教学知识点

1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形. 3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法. 4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式. （二）能力训练要求

1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质. 2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力. （三）情感与价值观要求

通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣. 教学重点

1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质约分. 3.将一个分式化简为最简分式. 教学难点

分子、分母是多项式的约分. 教学过程：

第一环节 知识准备、情境引入

活动内容：复习分数的基本性质．

问题：31的依据是什么？

62活动目的：

通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．

第二环节 新课讲解

1

（一）分式的基本性质

活动内容：

通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系．与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质．

na1m2

问题：你认为分式与相等吗？与呢？

2a2mnm活动目的：让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数．

在运用此性质时，应特别注意什么？应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”. 活动内容： 例1、填空：

3x23xyxyx3（）x0

1、（1） (2) 26x（）xyy2、（1）1（）2ab（）2 （2）2b0

2ababaab思考：（1）中为什么不给出x≠0而（2）中却给出了b≠0？

例2、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。

50.6a-b0.01x-53

（1） （2）20.3x0.0040.7a-b5活动目的：

通过例1加深学生对分式的基本性质的理解和应用．例2让学生了解对于分式的分子分母的系数是小数时如何将系数化为整数，再次加强对分式的基本性质的运用。

（二）分式的约分

活动内容1：

想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？

 xx2xyxy x2-2xx-2x2（）活动内容2：

2

议一议：在化简分式5xy时，小颖和小明的做法出现了分歧：

20x2y 小颖：5xy5x5xy5xy1 小明：

22220xy20x20xy4x5xy4x 你对他们俩的解法有何看法？

活动目的：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．引导学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式．

注意事项：

有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式．有些学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底．

-25a2bc3例3：约分：

215abca2bcx2-1做一做：约分：1 22 abx-2x1活动目的：

通过例3和做一做，检查学生对分式的约分的掌握情况，对于错误及时指出并纠正．

注意事项：

在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式．最后看看结果是否为最简分式或整式．

（三）分式的符号法则

活动内容1：

想一想：1-xx与有什么关系？

-yyx与-有什么关系？

y-yy2-x，x活动内容2：

练一练：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“—”号

1-2x 2-3a 3-10m

5y-7b-3n

3

活动目的：让学生通过练习加深对分式符号法则的理解。

第三环节 课堂反馈

活动内容

做一做

1．下列各式成立的是（ ）

ccc-ccc--

（A）c-c （B） （C） （D）

aba-bbaabbaa-bbaab2．下列各式中是最简分式的（ ）

a-bx2-4x-yx2y2（A） （B） （C） （D）2

b-ax2xy2xy3.若把分式y的x和y都扩大两倍，则分式的值（ ）。

xy（A）扩大两倍 （B）不变 （C）缩小两倍 （D）缩小四倍

4.若把分式xy中的x和都扩大3倍，那么分式的值（ ）。

xy（A）扩大3倍 （B）扩大9倍 （C）扩大4倍 （D）不变

5.约分

2bcm2-mxyyx2xy（1） （2） （3）2 （4）

ac-m21xy2x2xyy2第四环节 课堂小结

活动内容和目的：

通过问题的形式让学生自己总结出这节课的主要内容，谈谈在学习过程中有哪些困难和新发现．

这节课你有哪些收获？（鼓励学生积极回答）

第五环节 .课后作业

1、课本习题5.2及读一读. 2、实数a、b满足ab=1，记M=11ab+,N=+，比较M、N的大小.性质，

1a1b1a1b教学反思

1．在分式的约分教学中，要及时发现学生的错误，并当作错误例题进行全班范围的分析，找出原因，让其他学生也认识到这种错误，不能只是改正答案．

4

2．在让学生小组讨论之前应给学生一定的时间独立思考，不要让一些思维活跃的同学的回答代替了其他学生的思考，从而掩盖了其他学生的疑问和错误．教师应对学生的讨论给予引导，对学习困难的学生给予及时的帮助，是小组合作学习更具实效性．

3．找公因式是约分的关键，应设计一些找公因式的练习，作为铺垫，这样学生可能对约分掌握得更好．

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