利用完全平方差公式进行因式分解第二课时教案

4．3

公式法

第2课时

利用完全平方公式进行因式分解

1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点；(重点) 2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．(难点)

一、情境导入

1．分解因式：

(1)x2－4y2； (2)3x2－3y2；

(3)x4－1;

(4)(x＋3y)2－(x－3y)2；

2．根据学***方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab＋b2”的式子分解因式吗？

二、合作探究

探究点一：用完全平方公式因式分解

【类型一】

判定能否利用完全平方公式分解因式

下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( ) 1(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋4；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是a，b两数的积的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a211－a＋4＝(a－2)2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项是3a和2b两数积的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选B.

方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

【类型二】

运用完全平方公式分解因式

因式分解：

(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；

(2)(a2＋4)2－16a2. 解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式－3a2，再把另一个因式(x2－8x＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．

解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；

(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2. 方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公

因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题

探究点二：用完全平方公式因式分解的应用

【类型一】

运用因式分解进行简便运算

利用因式分解计算：

(1)342＋34×32＋162；

(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92. 解析：利用完全平方公式转化为(a±b)2的形式后计算即可．

解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；

(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48.9)2＝100. 方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题

【类型二】

整体代入求值

11

已知a＋b＝5，ab＝10，求2a3b＋a2b2＋2ab3的值．

1313122解析：将2ab＋ab＋2ab分解为2ab与(a＋b)2的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答．

11111解：2a3b＋a2b2＋2ab3＝2ab(a2＋2ab＋b2)＝2ab(a＋b)2.当a＋b＝5，ab＝10时，原式＝2×10×52＝125. 方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题

三、板书设计

1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 2．完全平方公式的特点：

(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；

(2)有两个同号的平方项；

(3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)．

简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．