不等式的解集第二课时教案

9.1.2 不等式的性质（第一课时）教学设计

广州市番禺区香江育才实验学校 马亮

一.

教学目标

（1）

知识与目标：探索并理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，并能在数

轴上表示解集；

（2）过程与方法：通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异

同，初步掌握类比、分类讨论的思想方法；

（3）情感态度价值观：认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充

满着探索性和创造性，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自

己的想法，能从交流中获益。

二.教学重点、难点：

重点：探索不等式的性质及简单应用；

难点：不等式性质3的探索及运用。

三、教法、学法的确定

教法：引导法、归纳法、小组讨论法、讲练结合法。

学法：课前预习

、讨论、分析、随堂练习的学习方法。

四、教具准备

教师：制作PPT

学生：完成导学案自主预习

1

五．教学过程设计

教学流程

问

题

导

教

师

活

动

一．回顾旧知

1、检查预习案完成情况

学生

活动

温故而知新

设计意图

修改完善

组长汇报2、用___表示_______的式子是等式。含有______检查结果

的等式叫方程.等式中

“＝”两侧的代数式能否

交换？

“＝”是否具有方向性？ 思考

3、

使方程的左右两边____的未知数的值叫方程并回入

答问的解。

题

判断：是方程4x-2=6x-3的解的是

（1）x= -2 （2）x=3 学

①“＝”表示相等关系，它没有方向性，等

号两边可以相互交换，有时不交换只是因为书写思考

独立习惯，例如方程的解

． 习

完成②判断给定的数值是否为方程的解，实质上是判

后

断等式成立和不成立．

二．创设情境，导入新课

主动问题1：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做举手新

回答，

游戏。现在换了一个小胖子上

去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去

知

了。这是什么原因呢？

讨论结果：两边的重量不同，跷跷板就会发生

倾斜。

教师说明：原来的平衡状态被破坏了，产生了

一种不等关系。

问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A

地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应

该满足什么条件？若设车速为每小时x千米，能

用一个式子表示吗？

2

通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．

用生活实际例子,巩固对不等式解的概念的理解。巩固对不等

学

习

新

知

分析：从问题中有关信息可知，汽车行驶50让学式解集概念的理解，并会千米（驶过A地）所用时间，必须在11：20~12:00困生在数轴上表2这40分钟之内，即所用时间要小于小时。换言做，中示不等式的3等生解集。

2之，小时要行驶超过50千米的路程。我们知道3补充，

相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又优等

怎样表示呢？

生总

讨论结果：设车速是x千米／时。

结。

从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，

2

则以这个速度行驶50千米所用时间不到小时，引导学生仔3

502细观察并归即

＜

①

x3纳出不等式小组从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，的意义。

讨论2则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，完成，

3

2

即x > 50 ②

3在判别不等像①、②这样的式子，叫做不等式。这节课我

式的过程中，

加深对不等们来研究不等式的相关知识，由此导入新课。

式意义的理

解，引出一元

一次不等式三、（二）、师生互动，探索新知

的概念．

1、不等式的定义

问题1：请同学们举出一些不等式的例子，试

着给出不等式的定义。

讨论结果：如：5＞3，﹣1﹤0, a＋2≠a－2(若

学生没提出像“a＋2≠a－2”的不等式，老师加以补充)等都是不等式。

用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

问题2：下列式子中哪些是不等式？

（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l （4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3

3 培养学生主动参与、合作交流的意识，同时体会到在现实生活中，不等关系要比相等关系多得多.让

讨论结果：⑵、⑶、⑷、⑸是不等式。

点评：有些不等式含有未知数，有些不等式不含未知数。

2、不等式的解、不等式的解集和解不等式

问题1：虽然①和②式表示了车速应该满足的条件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值。例如对不等式②，当x取78时，不等式成立吗？

2x > 50成立；

32问题2：当x 取75或72时，不等式x > 5032x > 503学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处．

讨论结果：当x=78时，不等式成立吗？

2讨论结果：当x=75时，x＝50；当x=72时，322x＜50。即当x 取75或72时，不等式x > 5033不成立。

这就是说，当x取某些值（如78）时，不等2x > 50成立，当x取某些值（如75,72）时32不等式x > 50不成立。我们曾经学过“使方程3式两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．例如78是不等式2x > 50的解，而753遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点.

2和72不是不等式x > 50的解。

3

问题3：判断下列数中那些是不等式的解：

2x > 50376，73，79，80，74. 9，75.1，90，60 （教科书第122页思考题）

讨论结果：76,79,80,75.1,90均是不等式

4

22x > 50的解。而73,74.9，60则不是不等式x > 3350的解。

问题4：你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？

讨论结果：当x > 75时，不等式立；当x < 75 或x=75时，不等式2x > 50成32x > 50不成3立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式2x > 50的解，这样的解有无数个。

32因此,x > 75表示了能使不等式x > 50成32立的“x”的取值范围。我们把它叫做不等式x > 3250的解的集合，简称不等式x > 50的解集，记3作x > 75。这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必须大于75千米／小时。

问题3：由不等式①能得出这个结果吗？

讨论结果：由不等式①可得同样的结果，即当x > 75时不等式①成立。

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．

四、不等式的解集的表示方法

例

在数轴上表示下列不等式的解集（区分空心圆圈和实心圆点）

(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1

尝试应用1．不等式2x60的解集在数轴上表示正确的是（ ）

30

．

330

．

3

30

．

35 3

．

03

2、不等式解集﹥-1.5在数轴上表示正确的是（ ）

1．“x的一半与2的差不大于0”所对应的不等式学生

分析随

是

并自

2、下列式子：①－3﹤0，②4x＋3y﹥0，③x=3，己解

答问

④，⑤x≠5，⑥x－3﹤y＋2，其中是不等式的有

题

（ ）。

提高学生对

已学知识的

灵活运用能A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

力。巩固训

练,形成能3. 下列哪些是不等式x＋3 > 6的解的是

力,为后续学____________

习作铺垫。

－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

学生

4.下列各数：2，0，-1，1，2，5，其中是不等式阐述解题﹤-2的解有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 过程

5、直接写出不等式的解集，并在数轴上分别表示

解集。

堂

练

习

（1）x﹥6 （2）x﹤15 课

堂

小

结

本节课你学到了什么？有什么收获和体学生总通过总结和

会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）

结，教剖析,形成能师引导力与方法。

1、不等式与一元一次不等式的概念；

归纳

2、不等式的解与不等式的解集；

6

3、不等式的解集在数轴上的表示．

布

置

作

一．课后作业

A类：

1、与5的和的一半是正数，用不等式表示（ ）

A. B. C. D. 2、下列的值能使 成立的有（ ）

学生必

做A类进一步巩固学生对本节选做C课知识的掌类

握及应用能B类

-1，

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

业

B类：

用不等式表示: 力。

⑴ a是非负数 ;

⑵ x与5和不大于7；

⑶ y的2倍与1的和小于3；

⑷ m与2的差不小于－1；

C类：

从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点40分之前到达学校，你认为小明的速度应该满足什么条件

？你能求出它的解集吗？如果能并用数轴表示出来。

7

便于形成知识

结构并突出本节课的重难点。

板

9.1.1 不等式及其解集

书

1、不等式与一元一次不等式的概念；

设

计

2、不等式的解与不等式的解集；

3、不等式的解集在数轴上的表示．

课

后

反

思

`

8