用多种正多边形铺设地面教学设计和教学实录

9.3.2用多种正多边形铺设地面

东坡中学 彭晓英

教学目的

知识与技能

：通过两种以上的正多边形拼地板活动，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系. 过程与方法：使学生在活动中养成良好的情感态度以及主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力；

情感态度：通过活动使学习进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案，提高学生的审美情趣。

教学重点：通过用两种及以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。

教学难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板，找到能平铺地板的关键。

教具准备：正多边形卡纸

教学过程：

一、复习提问

1.常用正多边形每个内角是多少度？

2．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板?

3．用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么? 二、新授

1.引入：昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数，今天我们要探讨用两种及两种以上的正多边形拼地板。 能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢? 2.认真阅读课本第90-91页，思考下列问题：

（1）用不同正多边形是否也能铺满地面呢？如果可以，那么你能找出几种不同的组合？

（2）这些正多边形组合可以无缝隙、不重叠地铺满地板关键是什么？

（3）你是如何找到的？若是由实验操作得到的，能否用数学知识验证你的结论？

3.探究：从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？完成下表：（两种组合）

两种正多边形的类型

围绕一点每种正多边形的

个数

围绕一点拼在一起的各角

的度数和

学生分小组合作完成，组长记录探究结果，完成的到黑板上粘贴展示组合。

关键：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能拼成一个平面图形。特殊：正五边形、正十边形除外

4.理论验证：用正三角形和正六边形可以铺满地面吗？可以的话，请说出分别需要几个？不可以的话，请说明理由

解：设在一个顶点周围有

m 个正三角形,n 个正六边形，则有

m·60 +n·120 =360 m+2n=6

∴m = 6- 2n ∵ m,n 为正整数

∴m=4,n=1 或m=2,n=2 5.探究：用三种正多边形铺设地面完成下表：（三种组合）

三种正多边形的类型

围绕一点每种正多边形的个

数

围绕一点拼在一起的各角的

度数和

学生分小组合作完成，组长记录探究结果，再小组派两人上台展示。

关键：

围绕一点拼在一起的所有正多边形的内角之和为360º

三、总结概括

巩固新知

1.多种正多边形能够铺满地面的组合：

两种组合：3-4，3-6，3-12，4-8 三种组合：3-4-6，3-4-12，4-6-12

2. 关键：

当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角（360度）时，就可以铺满地面

3.特殊：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如：正五边形与正十边形的组合。

四、学以致用

1.东坡中学图书馆铺设地面，已有正三角形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，则不应该购买的地砖形状是（

）

A．正方形

B.正六边形

C.正八边形

D.正十二边形

2.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是(

)

A. 正六边形和正八边形 B. 正四边形和正五边形

C. 正五边形和正十边形 D. 正三角形和正四边形

3.小明家装修房屋，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有

(

)

A．正方形、正五边形

B．正三角形、正方形、正五边形

C．正三角

形、正方形、正六边形

D．正三角形、正方形、正五边形、正六边形

4.用正三角形和正方形铺地面，在每个顶点处有

-------- 个正三角形和

------- 个正方形。

5.设在一个顶点周围有a个正三角形，b个正十二边形铺满地面，则

a 与

b的关系式为

__________

五．作业：练习册108-111