代入法解二元一次方程组优秀教学设计

二元一次方程组的解法（一）

教学设计

代入消元法

张家川县龙山镇中学 马玉芳

一、教学任务分析

1．教材分析

《二元一次方程组的解法》是华师大版数学七年级下册第七章《二元一次方程组》的第二节，本节内容安排了2个课时完成。本节课为第1课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代入消元法. 代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误. 二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想. 2．教学目标分析

（1）．知识技能：通过学生自主探索和合作交流，会用代入法解二元一次方程组，逐步发现解二元一次方程组的思想是消元．

（2）．思想方法：通过对问题的解决，使学生初步理解用代入法解

二元一次方程组的基本思路．

（3）．情感、态度价值观：通过合作交流，探索二元一次方程组的解法，培养学生的合作意识，分析问题和解决问题的能力．

3．学情分析

在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力. 二、教学设计

1．教学目标设计

（1）．会用代入消元法解二元一次方程组. （2）．了解

“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. （3）．让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣. 教学重点：

用代入消元法解二元一次方程组. 教学难点：

在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 2．教学方法设计

本课借助多媒体辅助教学，给学生以直观形象的演示，增强感性认识，增强教学效果．课中以设疑提问、分组活动等方式，激发学生的兴趣，引导学生自主探索与合作交流，主动获得知识．

3.教学手段设计

课堂上采取由实际生活进入由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作与交流中培养学生学习的积极性和主动性．

4．课堂教学程序

（－）创设情境 1.课前热身： 2.情景再现：课本26页问题2 某校现有校舍2000m2，计划拆除部分；回校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30％，若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）【多媒体课件展示】

（1）.发现问题：

回顾上节课内容，若设应拆除旧校舍为x

m2，建造新校舍为ym2

，

可列方程组

【板书方程组】

（1）yx2000030%,

y4x. （2）（2）.解决问题：怎样求这个二元一次方程组的解呢？（师说）

引导学生列出一元一次方程，若设应拆除旧校舍为x m2，建造新校舍为4xm2

，可列方程：4x-x=20000×30% （3）.探索问题

对比二元一次方程组和一元一次方程，

（1）yx2000030%, 4x-x=20000×30% （2）y4x. 思考：上面的二元一次方程组与一元一次方程有什么关系

把这个流程图用数学格式表示：

归纳总结：

1.二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成我们熟悉的一元一次方程，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做消元思想。

2.这种通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程的解法叫做代入消元法，简称代入法.它是解二元一次方程组的一种基本方法。 （二）探究学习（分组讨论，自主完成，集体订正）

解方程组：（1

）xy7,

（2）3xy17. 观察：1.能直接代入消元吗？ 2 .可以把 式变形为 3.试一试，你能解出方程组的解吗？ 解：由（1）得 y=7－x （3） （变） 将（3）代入（2），得 （代）

3x＋7－x=17 得 x=5 将x=5代入（3），得 （解）

y=2 ∴x5是原方程组的解 （写）

y2总结代入法解二元一次方程组一般步骤（课件演示）：

第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.（变）

第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.（代）

第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. （解）

第四步：把方程组的解表示出来. （写）

第五步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立。 （回头看）

（三）反馈矫正 解下列方程组：【多媒体课件展示】

xy5,3x5y5,

3x2y10;3x4y23.注意第二个方程组的解法——整体代入

（四）课堂小结 1．本节课你学到了哪些知识？

2．解二元一次方程组的解题思路是什么？

（五）作业布置：

1.必做题：课本32页练习

2.选做题：

5．板书设计

课题：7.2二元一次方程组的解法

（1）

yx2000030%,  （2）y4x.

（1

）xy7, （2）3xy17. 解：由（1）得

解：把（2）代入（1），得

y=7－x

（3）

4xx2000030%,

3x6000,x2000.把x2000代入（2），得

将（3）代入（2），得

3得

将x＋7－x=17 x=5 y=2 ，得

x=5代入（3）y8000.

,是原方程组的解

∴x2000y8000.

∴x5是原方程组的解

y2

三、教学反思

二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容.通过把方程写成代数式的形式和上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消元解法.另外不盲目的拔高教学目标，而是让学生充分地自主探索教材．之所以让学生再回忆“问题2”的情境，是因为通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的最近“发展区”，偷悦地接受教学活动．

回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，让学生先学，老师再根据问题讲解新课，充分发挥小组合作学习的优势，使得学生的探究有了很好的认知基础，探究显得十分自然流畅，课堂效果很好，学生撑握的也很好．