3. 不等式的解集教案设计（一等奖）

《不等式的解集》教案

教学目标

1．理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义；

2．会在数轴上表示不等式的解集；

3．培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力；

4．通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造；

教学重点

理解不等式中的有关概念；

教学难点

探索不等式的解集并能在数轴上表示出来；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备 课件、多媒体；

学生准备

三角板，练习本；

教学过程

一、导入

1.什么叫数轴?数轴的三要素是什么? 2.画出数轴,并在数轴上找到表示-4，-0.5，1，5的点.

在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？21教育网

上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试.21cnjy.com

二、新课

燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域．

已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？21·cn·jy·com

分析: 人转移到安全区域需要的时间最少为_______ 导火线燃烧的时间为_____________ 解:设导火线的长度应为xcm,根据题意得. x10

0.021004根据不等式的基本性质，得

x>5 所以，引火线的长度应大于5cm. 想一想

（1）x=4，5，6，7.2 能使不等式

x > 5 成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？ 由此看来，6，7，8，9，10……都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？同学们又可以得到什么猜想？

【归纳总结

】

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（solution set）. 例如，5是不等式x+1>5 的一个解，4.2，6，7，8，…也是它的解，不等式

x + 1 > 5 的解2集是x>4；不等式x> 0 的解集是所有非零实数．21世纪教育网版权所有

求不等式解集的过程叫做解不等式． 议一议 请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式

x–5≤ -1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流．请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？ 不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图2-2）

，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示

5 不在这个解集内．

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不等式x–5≤ -1 的解集x≤4 可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图 2-3）

，在数轴上表示 4 的点的位置上画实心圆点，表示 4 在这个解集内．

三、习题

1．判断正误：

（1）不等式

x - 1 > 0 有无数个解； （ （2）不等式2x -3≤0 的解集为x23. （ 2．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x > 4； （2）x < - 1；

（3）x ≥- 2； （4）x ≤6．

四、拓展

将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:

（1）指示线的方向,“>”向右,“<”向左. （2）有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

五、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

1．不等式的解，不等式的解集，解不等式．

2．会用两种方法表示不等式的解集

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