8.3 一元一次不等式组教学设计和教学实录

《8.3

一元一次不等式组》教学设计

李惠荣

教学目标：

知识与技能：

1、知道什么是一元一次不等式组，

2、理解一元一次不等式组的解集的意义。

3、会解一元一次不等式组。

过程与方法：

1、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性。

2、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与划归的思想。

3、通过解一元一次不等式组的训练，培养运算能力。

情感态度与价值观：

通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神。

教学重点和难点

教学重点：一元一次不等式组的解法。

教学难点：正确理解不等式组的解集。

教学过程

一、回顾旧知

1．什么叫一元一次不等式的解集？什么叫解一元一次不等式？

2．解一元一次不等式的一般步骤是什么？如何利用数轴表示一元一次不等式的解集？

二、合作探究

1、

探索与观察3x5①x3运用数轴,探索不等式组x5动手操作:在同一数轴上分别表示出不等式①、②的解集.的解集与组成它的不等式①、②②的解集有什么联系？-2-10123456注意：认真观察：根据数轴你能看出不等式组的解集吗？它与不等式组中各不等式①、②的解集有何联系? 类似于方程组,不等式组的解集是组成它的各不等式解集的公共部分.在数轴上表示不等式的解集时应注意：一般地,几个不等式的解集的公共部分,大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.

2、

叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。做一做,看谁快x3x4x9的解集是:___________x1不等式2xx1的解集是:_____________不等式猜猜看,不等式组x4x92xx1①②的解集是什么?-2-10123456从上图可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的x1解集是:___________根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么?

3、

试一试你能找到下面几个不等式组的解集吗？不等式组x1x2数轴表示解集（即公共部分）-1 0 1 2 3 1x2x1x2-1 0 1 2 3 x2x1x2-1 0 1 2 3 x1无解x2x1-1 0 1 2 3

4、概括：

一元一次不等式组的解集的确定规律x1(同大取大)x2x1x2x1x2(同小取小)(“大”小“小”大中间找)x2(“大”大“小”小无解了)x1

三、知识应用

例1

解不等式组

分析：不等式①与②的解集的公共部分，就是不等式组的解集，若无公共部分，则此不等式组无解．

解：解不等式①，得x＜1．

解不等式②，得x＞2．

在数轴上表示不等式①，②的解集，如下图

可以看出这两个不等式的解集没有公共部分，此时，我们说不等式组无解．(本题让一名学生板演，其余学生在笔记本上完成，教师巡视，及时纠正学生在解题过程中出现的错误) 例2

解不等式组

解不等式②，得x≤4．

在数轴上表示不等式①，②的解集，如下图

(安排一名学生板演，其余学生做在笔记本上，并且发动学生在解完题后，互相检查，以起到一题多解之功效．同时，教师应提醒学生注意，解集中包含4这个数)

例3

解不等式组

分析：由于一元一次不等式组中，不等式的个数与求此不等式组的解集的方法无关．故应先分别求出不等式①，②，③的解集，并将它们表示在数轴上，然后通过数轴，求出原不等式组的解集．

解：解不等式①，得x＞- 2，

解不等式②，得x＞4，

解不等式③，得x＜6．

在数轴上表示不等式，①，②，③的解集，如下图

所以不等式组的解集是4＜x＜6．

(本题让一名学生口答，教师板书完成．教师在将不等式①，②，③的解集表示在数轴上时，应用不同颜色的彩色粉笔，以使学生感到醒目，从而突出不等式组的解集是这个不等式组中每一个不等式的解集的公共部分) 例4

当x取哪些整数时，不等式2(x+2)＜x+ 5与3(x- 2)+8＞2x同时成立？

分析：先求出两个不等式解集的公共部分，再由公共部分求出符合条件的整数值．

解：由不等式2(x+ 2)＜x+5，得

x＜1．

由不等式3(x- 2)+8＞2x，得

x＞-2．

所以这两个不等式的解集的公共部分为

-2＜x＜1．

满足-2＜x＜1的整数为x=-1，或0．

所以当x=-1，或0时，两个不等式都成立．

(本题由学生口答，教师板书完成，并同时注意解题过程的书写格式) 四、小结

本节课你有什么收获？还有那些困惑？

五、课堂练习

1．解不等式组：

2．解不等式组：

3．x取哪些正整数时，不等式x+3＞6与2x- 1＜10都成立？