异分母分式的加减法优质课教学设计

5.3《

分式的加减法》教案

第2课时

教学目标

1．经历探索异分母分式加减运算法则，理解其算理；

2．会进行简单异分母分式的加减运算，具有一定的代数化归能力,能解决一些简单的实际问题. 教学重难点

教学重点：分式的加减运算；

教学难点：会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力．

教学过程

1．

创设情景，导出问题

黑猫警长接到举报，A地有坏蛋在破坏公共设施，经分析有两条路都可从警察局到A地，每一条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路。黑猫警长在上坡路上的速度是v km/h，在平路上的车速是2v

km/h，在下坡路上的车速是3v km/h。（1）若黑猫警长走第一条平路需要多少时间？

（2）走第二条路又需要多少时间？

（3）黑猫警长走哪条路花的时间少？少多少？

此处渗透《中华人民共和国法律条文宪法》第十二条：社会主义的公共财产神圣不可侵犯；国家保护社会主义的公共财产，禁止任何组织或者个人用任何手段侵占或者破坏国家和集体的财产

。

通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力，

培养学生对分式的建模能力．

忆一忆：

同分母的分式加减法的法则是：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

想一想：

（1）异分母的分数如何加减？

（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如31应该怎样计算？

a4a鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减．

类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式的过程．

议一议：

小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同．

小明：小亮：3134aa12aa1322；

a4aa4a4aa4a4a4a3134112113．

a4aa44a4a4a4a你对这两种做法有何评论？与同伴交流．

在化成同分母分式的过程中，学生容易出现问题．小明的做法往往是学生容易想到的，但比较麻烦．教学时可比较两人做法，使学生在比较过程中体会到后一中方法的快捷．

根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母．

最简公分母的概念在课本上没有进行严格的描述，学生只要能在具体问题中明确最简公分母即可，不必对这一概念进行深究．

2．探索交流，发现规律

做一做：尝试完成下列各题：

1131________________．

（1）

________________；（2）520ab让学生再次经历异分母分式的加减运算，在此基础上归纳出异分母分式的加减法法则．这种安排容易被学生所接受，符合他们的认知结构．

与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．

3．典例讲解，拓展研究

例1．计算：

1111（1）

（2）

2x2x2

cd23cd2

2a14a2（3） （4）

2a9a3a2注意：(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．

(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分．

（3）在通分时，对于整式可以把分母看作1.

例2．甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，甲每次购买1000kg，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．

（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？

（2）谁的购货方式更合算？

答案：（1）设两次购买的饲料单价分别m元/kg和n元/kg（m、n是正数，且m≠n）

甲两次购买饲料的平均单价为：

1000m1000nmn（元/kg）

100010002乙两次购买饲料的平均单价为：

8008002mn（元/kg）

800800mnmn（2）甲、乙所购饲料的平均单价的差是：

mn2mn(mn)2

2mn2(mn)

让学生充分得思考、讨论、交流．通过实例，提高学生的运算能力、代数推理能力和“数学化”的能力．

4.练一练

ba计算：（1）

3a2b

11 （2）

xx1

ab2 （3）

2b2aba

x2（4）

x1x15.回顾联系，形成结构

异分母分式的加减法法则是什么？这节课你有什么收获？

让学生自己总结本节所学内容，培养他们善于总结、归纳的能力．

课堂小结

（1）异分母分式加减运算的方法思路（通分，找最简公分母）

（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。

（3）分式加减运算的结果要约分，化为最

简分式（或整式）。

作业

习题5.3 第1,2,3,4题。