一元一次不等式组的解法教学设计方案

《2.6 一元一次不等式组（二）》教学设计

萧县丁里初级中学 梁德闯

学情分析

本节课是在上一节课已学习的一元一次不等式组的解法的基础上，继续深化探究。为此首先抛出与上一节课不一样的解法“能不能不用数轴直接判断求出不等式组的解集呢？”从而引发学生的兴趣，兴趣是最好的老师。学生就会积极主动去探究、去分析、去归纳，达到培养学生全面系统的总结概括能力的目标。

教学目标

（一）教学知识点

1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程. 2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形. （二）能力训练要求

通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力. （三）情感与价值观要求

1.加强运算的熟练性与准确性. 2.培养思维的全面性. 教学重点

巩固解一元一次不等式组. 教学难点

讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点. 教学方法

自主与讨论相结合的方法

教学过程

一、学习目标

利用规律解一元一次不等式组

二、复习提问

1、解一元一次不等式组的步骤：

①

求出这个不等式组中各个不等式的解集；

②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分；

③表示这个不等式组的解集。

三、情境引入

解不等式组x+21

3x+110解：解不等式①，得x > -1 解不等式②

，得x ≤ 3

在数轴上表示不等式①，

②解集：

思考：

能不能不用数轴直接判断求出不等式组的解集呢？

∴原不等式组的解集是-1﹤x ≤ 3 四、新知探究

(第一组）求下列不等式组的解集:

不等式组

x ﹥ -1（1）x ﹥ 1

在数轴上表示解集

（2）x ﹥ 3

x ﹥ 5-2-1012x ﹥ a（a﹤b）

（3）x ﹥ b0123456ab

学生活动：上台板演，求出每个不等式组的解集。

教师活动：及时点评，给出答案。

不等式组

x ﹥ -1（1）x ﹥ 1在数轴上表示解集

x ﹥ 3（2）

x ﹥ 5x ﹥ a（a﹤b）（3）x ﹥ b

-2-101x ﹥ 1 2x ﹥ 5x﹥ b

0123456ab问题：仔细观察第一组不等式组及其解集，有何发现？

（1）、每个不等式解集的不等号和不等式组解集的不等号有何关系？

（2）、每个不等式解集的界点和不等式组解集的界点有何关系？

不等式组x ﹥ -1（小）（1）x ﹥ 1（大）解集（大）x ﹥ 1 （小）（2）x ﹥ 3x ﹥ 5（大）x ﹥ a（小）（a﹤b）（3）x ﹥ b（大）x ﹥ 5（大）x﹥ b（大）

师生活动：观察、思考、交流，回答、归纳。

结论：当两个不等式解集都是大于号时，不等式组的解集也取大于号，而且取大于大的数。

简称为“同大取大”。

(第二组）求下列不等式组的解集:

不等式组

x ﹤-1（1）x ﹤1在数轴上表示解集

x ﹤3（2）x ﹤5

0

（3）x ﹤a（a﹤b）x ﹤b-2-101234123456ab

学生活动：上台板演，求出每个不等式组的解集。

教师活动：及时点评，给出答案。

不等式组在数轴上表示

（1）x ﹤-1x ﹤1

x ﹤3解集（2）x ﹤50

x ﹤a

（3）x ﹤（a﹤b）b-2-1012x ﹤ -1 x ﹤ 3x ﹤ a

123456ab问题：仔细观察第二组不等式组及其解集，有何发现？

关系？

（1）、每个不等式解集的不等号和不等式组解集的不等号有何

（2）、每个不等式解集的界点和不等式组解集的界点有何关系？

不等式组x ﹤ -1（小）（1）x ﹤ 1（大）解集（小）x ﹤ -1 （小）（2）x ﹤ 3x ﹤ 5（大）x ﹤ a（小）（a﹤b）（3）x ﹤ b（大）x ﹤ 3（小）x﹤ a（小）

师生活动：观察、思考、交流，回答、归纳。

结论：当两个不等式解集都是小于号时，不等式组的解集也取小于号，而且取小于小的数。

简称为“同小取小”。

(第三组）求下列不等式组的解集:

不等式组x ﹥ -1（1）x ﹤ 1在数轴上表示解集x ﹥ 3（2）x ﹤ 5x ﹥ a（a﹤b）（3）x ﹤ b-2-1012340123456ab

学生活动：上台板演，求出每个不等式组的解集。

教师活动：及时点评，给出答案。

不等式组x ﹥ -1

（1）x ﹤1在数轴上表示解集

x ﹥ 3（2）x ﹤5

0x ﹥ a

（3）x ﹤（a﹤b）b-2-101234-1﹤ x ﹤1 3﹤ x ﹤ 5123456aba﹤ x﹤ b问题：仔细观察第三组不等式组及其解集，有何发现？

（1）、每个不等式解集的不等号和不等式组解集的不等号有何关系？

（2）、每个不等式解集的界点和不等式组解集的界点有何关

系？

不等式组解集1 ﹤ x ﹤1 x ﹥ -1（小）（1）x ﹤ 1(大)（大）(小)3 ﹤ x ﹤ 5x ﹥ 3（小）（2）(大)x ﹤ 5（大）(小)x ﹥ a（小）a﹤ x﹤ b（a﹤b）（3）x ﹤ b（大）(大)(小)

师生活动：观察、思考、交流，回答、归纳。

结论：当两个不等式解集为：大于小的数，小于大的数时，不等式组的解集就是小的数﹤x﹤大的数. 简称为“大小小大中间找”。

(第四组）求下列不等式组的解集:

不等式组

x ﹤ -1（1）x ﹥ 1在数轴上表示解集

x ﹤ 3（2）

x ﹥ 5x ﹤ a（a﹤b）（3）x ﹥ b-2-10120123456

ab

学生活动：上台板演，求出每个不等式组的解集。

教师活动：及时点评，给出答案。

不等式组

x ﹤ -1（1）x ﹥ 1

在数轴上表示解集无解x ﹤ 3（2）

x ﹥ 5-2-1012无解无解

x ﹤ a（a﹤b）（3）x ﹥ b0123456ab问题：仔细观察第四组不等式组及其解集，有何发现？

（1）、每个不等式解集的不等号？

（2）、每个不等式解集的不等号以及界点有何特点？

不等式组x ﹤ -1（小）（1）x ﹥ 1（大）x ﹤ 3（小）（2）x ﹥ 5（大）x ﹤ a（小）（a﹤b）（3）x ﹥ b（大）解集无解无解无解

师生活动：观察、思考、交流，回答、归纳。

结论：当两个不等式解集为：大于大的数，小于小的数时，不等式组的解集就是无解或空集。

简称为“大大小小找不到（无解或空集）”。

规律总结

两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形：

x ﹤ a（小）（4）x ﹥ b（大）

反馈测评

选择下列不等式组的解集：

（1）（2）（3）x-2 A x≥-2 B x≥3 C -2≤x≤3 D 无解

x3不等式组(a﹤b）解集规律

x ﹥ a（小）同大取大（1）x ﹥ b（大）x﹥ b（大）x ﹤a（小）同小取小x ﹤ a（小）（2）x ﹤b（大）x ﹥ a（小）（3）x ﹤ b（大）(小)a﹤ x﹤ b(大)大小小大中间找无解大大小小找不到（无解或空集）师生活动：总结归纳，形成整体认识。

x-2 A x＜-2 B x＜3 C -2＜x＜3 D 无解

x3x-2 A x＞-2 B x≤3 C -2＜x≤3 D 无解

x3

（4）x-2 A x≤-2 B x＞3 C -2≤x＜3 D 无解

x3学生活动：观察，思考，运用规律判断得出答案。

教师活动：指名学生回答，及时给予提示，点评。

试一试

解不等式组x+21

3x+110解：解不等式①，得x > -1 解：解不等式①，得x > -1 解不等式②

，得x ≤ 3 解不等式②

，得x ≤ 3 在数轴上表示不等式①，

②解集：

利用规律判断：同大取大，同

小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解或空集）

∴原不等式组的解集是-1﹤x ≤ 3 ∴原不等式组的解集是-1﹤x ≤ 3 学生活动：对比两种方法，体会运用规律求不等式组解集这种方法的简捷方便。

五、例题讲解

①3x2x1例

解不等式组 ②x54x1解：解不等式①，得x＜

4解不等式②，得x＜

332同小取小

∴原不等式组的解集是x＜ 师生共同完成，巩固利用规律求不等式组解集这种方法。

六、小试牛刀

解不等式组x35①3x18②43

大大小小找不到

（无解或空集）

解：解不等式①，得x＜2 解不等式②，得x＞3

∴原不等式组无解. 学生活动：完成，掌握利用规律求不等式组解集这种方法。

教师活动：指名学生板演，及时给予提示，点评。

七、谈收获

通过这节课的学习，你有什么收获？

利用规律解简单一元一次不等式组的步骤：

1、求出这个不等式组中各个不等式的解集；

2、借助规律直接判断求出不等式组的解集；

3、表示这个不等式组的解集。

规律: 同大取大；

同小取小；

大小小大中间找；

大大小小找不到(无解或空集)。

学生活动：自主总结本节所学内容，形成整体认识。

教师活动：指名学生总结本节内容，及时补充、总结。

八、布置作业

解下列不等式组：

3x+2）x-12x2x+5（（1）x （2）x-1x

+3-2223板书设计

一元一次不等式组

规律： 同大取大；

同小取小；

大小小大中中间找；

大大小小找不到（无解或空集）。

课后反思：

“能不能不用数轴直接判断求出不等式组的解集呢？”这一问题抛出后，学生兴趣倍增，积极主动、强烈要求参与探究，随着一个又一个问题的抛出，师生共同参与、共同分析、共同归纳，特别

归纳时把规律用顺口溜总结出来，更是保存了学生学习的持续性。最后本节课内容只要记住四句话“同大取大；同小取小；大小小大中中间找；大大小小找不到（无解或空集）”即可，让学生经历了“活动——探索——合作——交流”的过程，培养了学生的团结协作能力、勇于探索的精神。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性。向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。教学方法师生共同讨论探究式的教学方法。在课堂上运用实际例子，引发学生探索问题的兴趣，让学生在活跃的课堂气氛中探讨出知识的规律性，找到学习数学的乐趣。