画树状图求概率优秀教学实录

25.2画树状图法求概率(2)

教学目标：

理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.

过程与方法：

经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.

教学重点.难点:

1用列表法和树状图法求随机事件的概率.

2列表法是如何列表，树状图的画法.

教学过程: 一、情境导入，初步认识

播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课.

齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛.

（1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？

（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？

【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望.

二、思考探究，获取新知

1.树状图法求概率.

课本第138页例3.

介绍树状图的方法：

第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.

第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.

第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.

（如果有更多的步骤可依上继续.）

第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.

“树状图”如下：(找两位学生画图）

由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.

P（一个元音）=5/12；P（两个元音）=4/12=1/3，

P（三个元音）=1/12；P（三个辅音）=2/12=1/6.

【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.

【归纳结论】画树状图求概率的基本步骤：

①明确试验的几个步骤及顺序. ②画树状图列举试验的所有等可能的结果. ③计数得出m,n的值. ④计算随机事件的概率.

思考

什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”法方便？

一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”.

三、运用新知，深化理解

在一只不透明的盒子里装有用“贝贝”（B）、“晶晶”（J）、“欢欢”（H）、“迎迎”（Y）和“妮妮”（N）五个福娃的图片制成的五张外形完全相同的卡片.小华设计了四种卡片获奖的方案（每个方案都是前后共抽两次，每次从盒子里抽取一张卡片）.

（1）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，先抽到“B”后抽到“J”；

（2）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，抽到“B”和“J”（不分先后）；

（3）第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B”后抽到“J”；

（4）第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B”和“J”（不分先后）；

问：（1）上述四种方案，抽中卡片的概率依次是_____，_____，_____，_____；

（2）如果让你选择其中的一种方案，你会选择哪种方案？为什么？

【教学说明】这是只涉及两个步骤的试验，一般情况下用列表法求解，但第（3）、（4）种方案中涉及到“不放回”的问题，我们选择树状图法更好.学生交流合作，教师指导分析列表或画树状图.

【答案】(1)1/25，2/25，1/20，1/10；

(2)选择方案（4），因为方案（4）获奖的可能性比其它几种方案获奖的可能性大. 四、师生互动，课堂小结

1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？

2.画树状图法适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？

五作业布置：习题25.2 7题 8题

教学反思：