公因式为多项式的提公司因式法公开课教案（教学设计）

第四章

因式分解

4.2．提公因式法（二）

知识目标是：

1.会对公因式是多项式的式子进行因式分解．

2.利用互为相反数的两数进行变形

3.寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力．

能力目标：乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想

情感与态度：

通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点．

教学重难点

教学重点:用提公因式法把多项式分解因式

教学难点:探索多项式互为相反数时的情况对公因式的变形

教学过程

第一环节

回顾与思考：复习提公因式法及注意事项

活动内容：

1、如何找到公因式？

定系数、定字母、定指数

首项负，提负号，要变号

2、下列哪些式子是因式分解：

A.18a3b3a26abB.a23a1aa31C.aa1aa2

D.x24y2x2yx2y

把下列各式分解因式：

多项式6a2b2-8a3bc3的公因式是

。

活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤

1

第二环节

探索新知（

例题讲解）

活动内容：思考：公因式可以是多项式吗？（问题引入）

因式分解：（1）a（x–3）+2b（x–3）

（2）yx1

随堂练习p98 1、x(a+b)+y(a+b)

2、3a(x-y)-(x-y) 3、6(p+q)2-12(q+p)

y2x1

2活动目的：公因式为多项式时，应把它看成一个整体，从而提出公因式，引入整体思想

第三环节变形的公因式

活动内容：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：

（1）2–a=

（a–2）

（2）y–x=

（x–y）

（3）b+a=

（a+b）

（4）（b–a）2=

（a–b）2

（5）–m–n=

（m+n）

（6）–s2+t2=

（s2–t2）

总结规律：

互为相反数的偶数次方都相同，例：abba,n为偶数

nn互为相反数的奇数次方都相反，例：ab-ba,n为奇数

nn活动目的：培养学生的观察能力，感知符号

第四环节

例题讲解

活动内容：将下列各式因式分解：

（1）a（x–y）+b（y–x）

（2）3（m–n）3–6（n–m）2

活动目的：

继续感知符号，学会处理公因式中的符号问题。

第五环节

反馈练习

活动内容：

2、把下列各式因式分解：

（4）a（m–2）+b（2–m）（5）2（y–x）2+3（x–y）（6）mn（m–n）–m（n–m）2

2

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．

第六环节

问题解决：

活动内容：某大学有三块草坪，第一块草坪面积为abm22，第二块草坪面积为

aabm2，第三块草坪面积为abbm2，求这三块草坪的总面积。

活动目的：提取公因式在实际问题当中的运用

第七环节

小结思考

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

活动目的：引导学生做出总结归纳，从公因式为单项式转化为多项式，特别针对互为相反数的多项式的公因式，进行适当变形，从而找出公因式。

作业练习：课本第98页习题4．3第1，3题．

教学反思

本节课的教学目的是让学生继续熟悉利用提公因式法进行因式分解，从公因式由单项式过渡到公因式为多项式，体会数学中的整体思想与类比思想，本节课的难点是互为相反数的多项式可以变形为公因式，而如何变形才是本节课的重点跟难点，这里就涉及到学生对符号的处理情况，从七年级时学习去括号法则中，可以知道去括号，前面为负号时，去掉括号和负号，里面的每一项都要变号，反正，添加括号和负号时，原来的每一项都要变号。这一点对一些基础一般的同学来说，较难理解，所以教学中，我直接引入1-2的差的平方与2-1的差的平方，让学生理解他们的结果是一样的，这样让数学中的推导，变得直观。唯一不足之处是，时间安排有点不足，后面的中考题型没有讲解到，但是可以放在下一节复习课讲解，本节课的主要目的还是让学生继续熟练变形后进行提公因式。

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