用频率作为概率的估计值教学内容

用频率估计概率

【教学目标】

☆

知识与技能：

1、学生能够通过试验，获得事件发生的频率

2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。

3、了解频率与概率的区别

☆

过程与方法：

1、通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。

2、引导学生体会“在随机现象的研究中，每次试验得到的结果虽不尽相同（具有偶然性），但大量重复试验的结果却往往能反映客观规律。”

☆

情感态度与价值观：

1、学生经历试验过程，学会合作学习，感受集体的力量，在积极的参与活动中获得成功的体验，建立良好的自信。

2、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。

【教学重点】

通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.

【教学难点】

对概率与频率的理解

【教学方法】

讲练结合、操作交流

【教学配备】

计算器、多媒体课件、投影仪。

【教学流程设计】

1

2

3

4

5

6

第1页

共6页

复习导入动手操作教师点评课堂检测课堂总结课后作业

【教学过程设计】

一、复习导入

请同学们完成下列题目：

1、抛一枚均匀的硬币时，出现正面的概率为

2、抛一枚均匀的硬币100次，其中有48次出现正面，则出现正面的频率为

。

3、某人做过抛掷一枚均匀硬币的大量重复试验，“正面向上”出现的频率如下列图表所示：

问：（1）从上图表中可以发现，正面向上的频率在___ __左右摆动，并且随着统计数据的增加，越来越

（稳定、不稳定）。

（2）用列举法中的树状图分析方法我可以知道抛一枚均匀的硬币时，出现“正面向上”的

概率为

；从上面图表的数据中可以发现，当统计数据不断增多时出现“正面向上”的频率稳定在

上。

设计意图：回顾频率与概率的基本知识为引入“用频率估计概率”埋下伏笔。

二、动手操作

（抛掷一枚均匀的骰子）

（一）、提出疑问：上面第3题的统计数据是否真实？

（二）、动手试验（3~4人小组）

1、规则：（1）每个小组重复抛骰子试验50次

（2）分工合作，记录好“单数向上”的次数

2、整理同学们获得的数据，并记录在表中

表1-------每一组“单数向上”的记录

组

别

抛掷次数

单数向上的频数

第2页

共6页

1 50

2 50

3 50

4 50

5 50

6 50

7 50

8 50

9 50

10 50

11 50

12 50

13 50

14 50

15 50

16 50

表2--------累计“单数向上”的频数，计算频率。

抛掷次数

单数向上的频数

单数向上的频率

50

100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800

设计意图：通过学生亲身经历，动手操作、收集数据、处理数据使它们学会用数学的方法解决实际问题。

三、教师点评

1、从统计表中可以发现，出现单数向上的频率在

左右摆动，并且随着试验次数的增多越加明显。

2、归纳：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数m附近，那么事件A发生的概率P（A）= m

（用频率估计概率的方法）

3、其实，历史上有许多著名数学家做过抛硬币的试验。

试验者

抛掷次数（n）

“正面向上”的频数（m）

“正面向上”的频率（m/n）

棣莫弗

2048 1061 0.518 布丰

4040 2048 0.5069 费勒

10 000 4 979 0.4979 皮尔逊

12 000 6 019 0.5016 皮尔逊

24 000 12 012 0.5005

4、利用频率估计概率的分析方法还可以应用到其他很多方面（如一些不规则的几何图形想要知道某个面向上的概率）。

设计意图：帮助学生梳理数据，归纳出用频率估计概率的方法和引导学生知道“用频率估计概率”的这个方法除了可以解决“抛骰子”事件外，还可以应用到其他方面。

四、课堂检测

1、

抛掷一枚均匀的硬币500次结果出现“正面朝上”的频率为0.3，请你判断下列说法是否正确。

（1）在这500次试验中，出现“正面朝上”朝上的次数为150次

（

）

（2）抛掷这枚硬币时，出现“正面朝上”朝上的概率为0.3

（

）

2、一个口袋中放有红、白、黑三种颜色的球共20个,其中红球6个,白球和黑球个若干个,每个球出了颜色外没有任何区别.小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的频率稳定在1/4左右,则估计袋中黑球数量为

个。

第3页

共6页

3.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示: 射击次数n 击中靶心次数m 击中靶心频率m/n 10 8 0.80 20 19 0.95 50 44

100 92

200 178

500 452

(1)补上表中的空缺.（精确到0.01）

(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是___

__.（精确到0.1）

4、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率m/n 100 58 0.58 150 96 0.64 200 116 0.58 500 295 0.59 800 484 0.605 1000 601 0.601 （1）请估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是

，摸到黑球的概率是

；

（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少？

设计意图：通过练习让学生熟悉用频率估计概率的方法，加深对概率统计定义的理解。

五、课堂总结

（一）提出疑问

1、

大量重复试验得到的频率是否就等于事件发生的概率？

2、“用频率估计概率”的方法比较适合用在哪些事件上？

3、事件发生的概率与试验次数的多少是否有关？

第4页

共6页

（二）弄清一种关系------频率与概率的关系

（三）了解一种方法-------用多次试验得出的频率去估计概率

设计意图：通过总结，使学生对本节课所学的知识有一个清晰的认识，同时使他们区分开频率和概率两个概念，知道什么情况的时候用频率来估计概率。

六、课后作业

1、下列说法正确的是（

）

A、抛一枚质地均匀的硬币，“正面”朝上和“反面”朝上的机会均等，因此抛100次的话，一定会有50次“正面”朝上和50次“反面”朝上；

B、在“抛硬币”的游戏中，如果抛了500次，出现正面的频率为40%，这是不可能的；

C、抛一枚质地均匀的硬币，抛了9次都是“正面”朝上，则第10次一定“反面”朝上；

D、“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5”表示如果抛这枚硬币很多很多次，那么平均每2次就有1次“正面”朝上。

2、

对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：

抽取数量

优等数量

优等频率

50 40

100 92

200 192

300 285

500 478

1000 954 （1）计算表中优等品的各个频率；

（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？（精确到0.01）

3、为迎接2010年亚运会，广州将大力开展植树造林活动。现林业部想从外地引进某种树苗，通过一段时间考察该种树苗移植成活率，统计了下表的数据：

移植总数（n）

10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m）

8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率（m/n）

0.80

0.871

0.883 0.890 0.915

0.897 0.902 （1）请补上表中的空缺，并完成表后的填空。（精确到0.001）

（2）从表中可以发现，幼树移植成活的频率在

左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的概率为

。（精确到0.1）

第5页

共6页

4、如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物

10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一

区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）计算并完成表格：

转动转盘的次数n

落在“铅笔”的次数m

落在“铅笔”的频率100 68

150 111

200 136

500 345

800 564

1000 701

m

n（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？

（3）假如你去转动转盘一次，你获的铅笔的概率是多少？

5、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克

柑橘总质量损坏柑橘质量柑橘损坏的柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干

（n）千克

（m）千克

频率(m/n) 柑橘，进行

了“柑橘损坏率“统计，并把获得的数据

50 5.50 0.110 记录在下表中。

100 10.50 0.105 问题１：请补出表中的空缺。

150 15.15 问题2：这批柑橘损坏的概率是______,则完好柑

橘的概率是_______, 200 19.42 问题3：完好柑橘的实际成本为每千克多少元？

250 24.35

300 30.32

350 35.32 问题4：在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，获

400 39.24 利5000元, 那么每千克售价应定为多少元比

较合适？

450 44.57

500 51.54

▲6、一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、4、x，这些球除数字外都相同，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验。实验数据如下表：

摸球总次数

“和为7”出现的频数

“和为7”出现的频率

10 1 0.10 20 9 0.45 30 14 0.47 60 24 0.40 90 26 0.29 120 37 0.31 180 58 0.32 240 82 0.34 330 109 0.33 450 150 0.33 问：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率：

（2）根据（1），若x是不等于2、3、4的自然数，试求x的值。

设计意图：通过作业了解教学的效果，以便于及时调整教学。

第6页

共6页