回顾与思考教案1

第一章 三角形的证明

回顾与思考

一、学生起点分析

学生已经了解等腰三角形性质探索经验的基础上，继续深入学习证明的方法和格式；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验的基础.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析

教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路.

本节课的教学目标是：

1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等. 2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. 3．情感价值观要求

通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯. 4．重点与难点

重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点. 难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点. 教学方法：我主要采用“1235”课堂教学模式，学生课前自主探究、课上交流展示的教学方法. 三、教学过程

第一环节

预习测评

1.你能说说与全等三角形有关的公理、定理吗？

答：（1）三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；

（2）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；

（3）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；

（4）两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；

（5）全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2.你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？

答：对顶角相等。（真命题）

两个相等的角是对顶角。（假命题）

3.任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分．

作法: (1) 在OA和OB上分别分别截取OM、ON，使OM=ON．

(2) 分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．

(3) 作射线OC

∴OC就是∠AOB的平分线． 同上，分别在∠AOC和∠BOC内部作射线OD、OE．

第二环节 概念回顾

1.说出等腰三角形有关的结论。

等腰三角形的两个底角相等；

等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线互相重合；

有两个角相等的三角形是等腰三角形。

2.

说出等边三角形有关的结论。

等边三角形的三个角都相等，且每个角都等于60°；

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

三个角都相等的三角形是等边三角形；

三条边都相等的三角形是等边三角形。

3.说出直角三角形有关的结论。

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

定理

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

4.说出线段垂直平分线有关的结论。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等。

线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

5.说出角平分线有关的结论。

角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等．

角平分线判定定理：在一个角的内部且到这个角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．

第三环节 例题解析

1.请将下面证明中每一步的理由填在括号内。

已知：如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA. 求证：∠FDE＝∠A. 证明：∵DE∥BA（ 已知 ）

∴∠FDE＝∠BFD（两直线平行，内错角相等

）

∵DF∥CA（ 已知 ）

∴∠BFD＝∠A（两直线平行，同位角相等

）

∴∠FDE＝∠A（等量代换 ）

2.已知：如图，AD//CB，AD=CB．求证：△ABC≌△CDA．

证明：∵AD//CB（ 已知 ）

∴∠DAC＝∠BCA（两直线平行，内错角相等

）

在△ABC和△CDA中，

CB=AD（已知）

∠BCA＝∠DAC（已证）

AC＝CA（公共边）

∴△ABC≌△CDA（边角边）

第四环节 达标检测

1.已知：如图，在△ABC，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且∠ABD＝∠ACE，BD与CE相交于点O。

求证：（1）OB=OC；（2） BE=CD。 证明：（1）∵AB＝AC（

已知 ）

∴∠ABC＝∠ACB（ 等边对等角 ）

又∵∠ABD＝∠ACE（ 已知 ）

∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE（等式性质

）

即∠DBC＝∠ECB ∴OB=OC（

等角对等边 ）

（2）在△EBC和△DCB中，

∠ABC＝∠ACB（已证）

BC＝CB（公共边）

∠ECB＝∠DBC（已证）

∴△EBC≌△DCB（角边角）

∴ BE=CD（全等三角形对应边相等）

第五环节

总结提升

1.本章知识要点。

与等腰三角形、等边三角形有关的结论

通过探索、猜测、计算、证明得到的定理

与直角三角形有关的结论

与一般三角形有关的结论

命题的逆命题及其真假

线段的垂直平分线

角的平分线

尺规作图

第六环节

课后作业 复习题 第17、18题