认识分式方程优秀教学设计内容

认识分式方程教案

1教学目标

(1)通过对实际问题的分析,感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。

(2)通过观察,归纳分式方程的概念。

(3)体会到分式方程作为实际问题的模型,能够根据实际问题建立分式方程的数学模型。

2学情分析

学生的知识技能基础: 1:学生已经能熟练准确地解一元一次方程; 2:已学过分式的定义;了解分式有意义的条件; 3:能利用分式的基本性质进行约分通分及分式的加减乘除运算; 4:课前预习知晓分式方程的概念

。

学生活动经验基础: 八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力,并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望. 3重点难点

学习重点: 根据实际问题中的数量关系列出分式方程,归纳出分式方程的定义。

学习难点: 根据实际问题中的数量关系列出分式方程。

4教学过程

4.1.1教学活动

活动1【活动】分式方程（一）

本节课设计了5个教学环节:引入新课——探索新知——感悟升华

——课堂反馈——自我小结

第一环节

回顾旧知,引入新课

什么是方程？

含有未知数的等式叫做方程。

什么是整式方程？

分母里不含有未知数的方程叫做整式方程. 第二环节 探索新知

下面方程中，哪个方程不是整式方程？

x2x(1)233xx(3)2

x12x1（6）2x103x1x5

上面所得到的方程中不失整式方程的方程有什么特点? 这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程:分母中含有未知数得方程。

分式方程重要特征: (1) 含分母

(2) 分母中含未知数

分式方程与整式方程的区别:分式方程中分母含有未知数,而整式方程中的分母不含有未知数。

活动目的: 通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同,从而得出分式方程的概念

注意事项: 注意引导学生理解分式方程重要特征,分清分式方程与整式方程的区别, 判断下列方程是不是分式方程：

342x+3=；=8；4-xx+22(1)

(2)

x211=.=1；x+2y-3x（3）

（4）

活动目的:通过学生的反馈练习,考察学生对分式方程概念的理解. 判断一个方程是不是分式方程的方法：

根据分式方程定义中的条件，判断方程中分母是否含有未知数，如果含有未知数，那么这个方程就是分式方程，否则就不是分式方程．

警示：识别分式方程时，不能对方程进行约分、通分变形，更不能用等式的性质变形．

注意事项:引导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题。

第三环节

感悟升华

活动内容: 例1、甲、乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.

找一找这一问题中的所有等量关系

如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h ,那

么 x 满足怎样的条件?

如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h ,那么 y满足怎样的条件?

做一做

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4 800元，八年级同学捐款总额为5 000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？

归纳总结

列分式方程的步骤：

（1）审清题意，明确题目中的未知数；

（2）根据题意找等量关系，列出分式方程. 注意事项:要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中,努力寻找问题中的所有等量关系。

第四环节

课堂反馈

1.

岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则可列方程__________. 2.

预习完分式方程的概念，小丽举出了以下方程，你认为不是分式方程的是(

) ①乘特快列车所需时间-乘高铁所需时间=9h

②高铁速度=特快列车速度的2.8倍

140014009x2.8x140014002.8yy9

x2-11=2+x=1 A. x

B.

x+1

14x4x=

+=15x 5C.3

D.

x-13.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程 _______________. 第五环节

自我小结 活动内容:从今天的课程中,你学到了哪些知识? 掌握了哪些方法? 活动目的:通过学生的回顾与反思,让学生感受到在实际问题中,一定要找到它的等量关系,根据等量关系来列方程。

注意事项:小节最好由同学们讨论,教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结。关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力,关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系,并用分式方程表示,能否表达自己解决问题的过程

课后作业:完成课本习题