公因式为多项式的提公司因式法教学设计(第二课时)

2

提公因式法

第2课时

公因式为多项式的因式分解

课题

第2课时

公因式为多项式的因式分解

知识技能

教

学

目

标

数学思考

问题解决

情感态度

教学重点

教学难点

授课类型

教具

授课人

从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步学会用提公因式法进行因式分解.

经历探索、猜测、推导的过程，进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.

让学生经历探索分解因式的过程，掌握提公因式法这种基本方法.

进一步理解因式分解的意义，培养学生的直觉思维，感受整体代换思想，渗透化归思想.

准确找出公因式，并能正确进行因式分解.

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行因式分解.

新授课

课时

多媒体课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

1.什么是多项式的公因式？如何确定公因式？

2．什么是提公因式法？其依据是什么？用提公因式法因式分解的步骤有哪些？

学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

1．把下列各式因式分解：

(1)am＋an；(2)a2b－5ab；

(3)m2n＋mn2－mn；(4)－2x2y＋4xy2－2xy. 2．某市科技职业学院有三块草坪，第一块草坪的面积为(a＋b)2m2，第二块草坪的面积为a(a＋b)m2，第三块草坪的面积为b(a＋b)m2，求这三块草坪的总面积是多少？

根据学生的认知心理，创设情境，回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础.

留给学生充分的1 活动

【探究1】

例题讲解(多媒体出示)

二：

实践

探究

交流

新知

例1

把下列各式因式分解：

(1)a(x－3)＋2b(x－3)；

(2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2. 【探究2】

做一做(多媒体出示) 例2

请在下列各式等号右边的括号前插入“＋”或“－”号，使等式成立：

时间，要求学生去讨论、交流，引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取多项式公因式，在讨论、交流的过程中，归纳(1)2－a＝________(a－2)；

(2)y－x＝________(x－y)；

所发现的规律.

(3)b＋a＝________(a＋b)；

(4)(b－a)2＝________(a－b)2；

(5)－m－n＝________(m＋n)；

(6)－s2＋t2＝________(s2－t2)．

【探究3】

试一试(多媒体出示) 例2

把下列各式因式分解：

(1)a(x－y)＋b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2. 总结：口诀“找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶”.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

活动

四：

课堂

【应用举例】

例1

把下列各式因式分解：

(1)x(a＋b)＋y(a＋b)；(2)a(m－2)＋b(2－m)；

(3)6(p＋q)2－12(q＋p)；(4)2(y－x)2＋3(x－y)．

通过举例反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏.

【拓展提升】

例2

如果a2－2ab＝－10，b2－2ab＝16，那么－a2＋4ab－b2的值是(

) A．6

B．－6

C．22

D．－22 例3

ab2(x－y)m＋a2b(x－y)m1＝ab(x－y)m(

)．

例4

阅读下面的解题过程，然后回答问题．

加深试题综合性分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2. 有助于进一步提高学解：原式＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)] 生应用知识解决具体＝(1＋x)[(1＋x)＋x(1＋x)] 问题的能力．培养其＝(1＋x)2(1＋x) 独立思考以及应变能＝(1＋x)3. 力.

(1)本题提取公因式几次？

(2)若将题目改为1＋x＋x(x＋1)＋…＋x(x＋1)2016，需提＋公因式多少次？结果是什么？

(3)若将题目改为1＋x＋x(x＋1)＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)呢？

【当堂训练】

1．把2(a－3)＋a(3－a)提取公因式(a－3)后，另一个因式是(

)

通过检测纠错，有针对性地对所学知识进行巩固、落实，2

总结

反思

A．a－2

B．a＋2

C．2－a

D．2＋a 2．下列各式正确的是(

) A．－x＋y＝－(y－x)

B．x－y＝－(x＋y) C．10－m＝5(2－m)

D．3－2a＝－(2a－3) 3．若a，b互为相反数，则a(x－2y)－b(2y－x)的值为________．

4．把下列各式因式分解：

(1)(a＋2b)2－a2－2ab；(2)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2. 5．先因式分解，再计算求值：4x(m－2)－3x(m－2)，其中x＝1.5，m＝6. 【课堂总结】

学生活动：这节课大家是通过自己的努力和小组的合作完成的，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来．

我掌握的概念：________________________；

我学会了：________________________；

我还知道了：________________________．

教学说明：通过学生的回顾与反思，强化学生对如果提取的公因式是多项式应该采取的方法，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比数学思想的理解．

作业：

1．教材P98随堂练习．

2．教材P98习题4.3中1，2，3. 对学生存在的问题及时有效地进行反馈，让老师及时、准确地掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备.

归纳本节内容，系统地把握本节知识，提高归纳问题的能力.

【板书设计】

第2课时

公因式为多项式的因式分解

1.例题讲解

例2 2．做一做

3.试一试

例3 练习

【教学反思】

①[授课流程反思] 先复习公因式的确定法，再紧跟练习巩固，紧接着引出新题型，为学习新课做好准备. ②[讲授效果反思]

反思，更进一步本节课在上节课的基础上进一步探究公因式为多项式的提公因式法因式分解．学生经历观察、思考、交流、提升. 总结等活动，加强学生的自主探究能力，培养学生类比思想、转化思想和整体思想，同时加强学生的直觉思维能力．教学中不能只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，这样不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平只停留在一个初级

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阶段，难以提高. ③师生互动反思

____________________________________________ __________________________________________ ④[习题反思] 好题题号

错题题号

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