分式的基本性质名师教学设计2

第五章

分式与分式方程

5.1 分式第二课时

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：学生在上节课了解了分式的概念，在小学学过分数的基本性质，所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质，在上节课已初步掌握了类比的学习方法，在前几章中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础．

学生活动经验基础：在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．

二、教学任务分析

本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，这也是本节课的重点。在学习分式的的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力。本节课的教学目标为：

1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；

2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；

3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．

三、教学过程分析

本节课设计了六个环节：如下

1.创设情景，导出问题

引导学生独立思考、大胆质疑：为什么可以类比？因为字母可以表示任何的数。

2. 探索交流，概括概念

讨论后得出结论

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。[来源:学科网]

注意：在分式有意义的情况下，（本题实际隐含了m≠0，n≠0的条件，故成立）。

3.巩固应用，拓展研究

例2（课本例题）

（本例承上启下。一方面它是分式基本性质的应用，另一方面由此例引出分式的约分。教学时注意引导学生找出分子与分母的公因式。）

例2中，，即分子、分母同时约去了整式ab；，即分子、分母同时约去了整式x-1。

把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

练习：化简下列分式：

[来源学科网ZXXK]

注意在约分训练时，应使学生明确如下几点：①对于一个分式来说，约分就是要把分子分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；②约分的关键是确定分式的分子分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式的思考过程相似；的整体进③约分是对分子、分母[来源学_科_网]行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式。

议一议：在化简时，小颖和小明出现了分歧。

你对他们两人的做法有河看法？与同伴交流。

（约分不彻底是学生容易出现的问题。教学时要根据学生出现的具体问题引导学生进行交流。）

在小明的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为分式时，通常要使结果成为最简分式4.练习巩固，促进迁移

1.学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品，若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，或日记本，可买多少？

答案：设钢笔每支x元，日记本每本y元，则60(x+2y)=50(x+3y),则x=3y，于是，这笔钱全则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买笔或整式。

最简分式。化简用于买钢笔，可买

这笔钱全用于买日记本，可买2.下列分式的恒等变形是否正确，为什么？

答案：（1）由已知分式中隐含着a≠0的条件，所以可以用a分别乘以分式的分子与分母，分式的值不变，固（1）是正确的。

（2）∵字母c可取任意数，当然包括零，当c=0时，分子、分母都乘以c，就会使分式没有意义，所以（2）只有在c≠0时才是正确的。

3.分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。

4.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数。

5.不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数是正数，并把分子和分母中的多项式按x的降幂排列。

解法一：

由

可知x≠0，y≠0，故在等式两边同乘以xy得x+y=5xy。

故

解法二：∵xy≠0，将所求5.回顾联系，形成结构[来源:Zxxk.Com]（∵xy≠0，∴分子、分母同除以xy）

分式的分子分母除以xy。

想一想：分式化简应注意些什么？

（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统网络，完善学生的认知结构，加深对6.作业布置：

北师大版八年级（下）P113

习题5.2

1.2.3题

。科。网Z。X。X。K]化、结构化，形成知识所学知识的理解．）