小结ppt课件教学实录

选修1—1第一章

常用逻辑用语小结

绵阳中学实验学校 余冬梅

一、

目标认知

考试大纲要求： 1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2. 了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相互关系. 3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 重点：四种命题间关系的真假判定，充分条件与必要条件的判定

难点：根据命题关系或充分(或必要)条件进行逻辑推理。

二、教学的基本流程：

构建知识网络

知识要点梳理

相对应的例题讲解

巩固练习

巩固练习

进行

小结

1、知识网络：

2、知识要点梳理

1

知识点一：命题

1. 定义：

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题. （1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等. （2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、

公理、定理等都是真命题

（3）命题的形式：“若P, 则q” 也可写成

“如果P,那么q” 的形式 也可写成

“只要P,就有q” 的形式

通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论. 记做: pq四种命题

1. 四种命题的形式：

用p和q分别表示原命题的条件和结论，用的形式为：

原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；

否命题：若p则q；

逆否命题：若q则p. 注意：三种命题中最难写

的是否命题。

要严格区分命题的否定与否命题之间的差别．

原语句

否定

形式

2. 四种命题的关系

是

都是

> 至少有

一个

一个也

没有

至多有

一个

至少有

两个

或

且

p和q分别表示p和q的否定，则四种命题

且

或

不是

不都是

≤

命题真假性判断

（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。

（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。

结论：

2

(1)原命题与逆否命题同真假。

(2)原命题的逆命题与否命题同真假。

(3）四种命题中,真命题的个数可能为0个、2个或4个

知识点二：充分条件与必要条件

1. 定义：

对于“若p则q”形式的命题：

①若p

②若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

q，但qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；

p，记作pq，则p 是q的充分必要条件（充要条件）. B可判断为AB；A=B可判断为AB，且

③若既有pq，又有q 利用集合间的包含关系判断，比如ABA，即A

如图：

“

“””““，且”B. ”是是的充分不必要条件. 的充分必要条件.

知识点三:逻辑联结词：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词. （1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.

（2）复合命题的构成形式：

①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）.

（3）复合命题的真假判断

①“p或q”为真，当p、q有就真为真，可简称为“一真必真”；

②“p且q”为真，当p、q同时为真才为真，可简称为“一假必假”。

③“非p”与p的真假相反。

知识点四：全称量词与存在量词

1. 全称量词与存在量词

3

全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一

个”等，通常用符号“”表示，读作“对任意”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。

存在量词及表示：含有存在性的量词。表示形式为“存在一个”，“至少有一个”，“有个”

“”，“某个”，“有的”，”有些”等，通常用符号表示，读作“存在”。含有存在量词的

命题，叫做特称命题。

全称命题P:

M, p(x） 否定为 P: 

M,  P（x）

存在性命题P: 

M, p(x） 否定为 P: 

M,  P（x）

注意：

命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一次），

而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）。

经典例题

例1.

有下列四个命题: ①“若|x|3，则x3或x3”的逆命题; ②命题“a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“a＋b不是偶数，则a、b都不是偶数”; ③若有命题p：7≥7，q:ln2＞0, 则p且q是真命题; ④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真.

其中真命题为(

)

(A)

①④

(B)②③

(C)②④

(D)③④

x1a例2.若不等式＜成立的充分条件是x∈（0，4），则a的取值范围是

.

变式1：

x1a若不等式＜的解集是x∈（0，4）的充分条件，则a的取值范围是

.

变式2：

x1a是否存在实数a,使得不等式＜的解集是x∈（0，4）的充要条件？

例3.已知 p:存在x0R,mx0210, q:任意xR,x2mx10，若“p或q”为假命题, 求实数m的取值范围？

变式1.若本例条件不变，若“p且q”为真命题,则实数m的取值范围？

变式2.若本例条件不变，若“p且q”为假命题“p或q”为真命题,则m实数的取值范围？

变式3.若本例条件q变为，存在x0R,x02mx010，则m实数的取值范围？

4

小结：

1、命题与命题的四种关系

2、充分必要条件

3、逻辑联结词

4、全称量词与存在量词

作业：

1、巩固相关知识点。

2、完成练习作业。

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例1

例2 例3 演板

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