1.2.1 充分条件与必要条件教学设计一等奖

1.2.1充分条件与必要条件

四川省绵阳普明中学 王星平

一、【教材分析】

本节课选自人教版高中数学选修1-1第一章第二节第一课时。充分条件与必要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下坚实的基础。这是一节概念课，是高中数学的重点课、难点课。

在现行教材中这节内容被安排在数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》中的“命题及其关系”之后。编写者在数学概念的处理上，贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观，对定义简洁精炼，而对教材的例题、练习题编排比较充分。实践证明现行教材是比较切合实际的

二、【学情分析】

这是一堂新授课，学生在学习本小节时由于是第一次学习充分条件和必要条件，学生学习这一概念时的知识储备不够丰富、逻辑思维能力的训练还不够充分。所以，学生理解充分条件与必要条件比较困难（特别是必要条件的理解），需要．．．．有足够的理解、消化、训练的时间才能达到熟练掌握的要求。学习是一个渐进的过程，现行教材在小结与复习中把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”，而不是一步到位达到高考要求——“掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义”。而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。

三、教学目标

（一）知识目标：

1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。

2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。

3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。

（二）能力目标：

1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。

2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。

3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。

（三）情感目标：

1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。

2、通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。

3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，

多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。

四、【教学重难点】

教学重点：

⑴

充分条件、必要条件、充要条件概念的理解；

⑵

判断给定命题的条件与结论之间的关系. 教学难点：

⑴

在pq中 q 是p的必要条件的理解；

⑵ 如何判断 p是 q的什么条件；

⑶

判断命题条件与结论间关系时，条件 p的确定

五、【教法及学法】

教法：情景引导，师生互动

学法：自主探索，合作交流

教学手段：多媒体辅助教学

六、【设计思路】

教师创设情境，激发兴趣，引出课题引导学生分析实例，给出定义例题分析合作探究知识小结扩展例题练习反馈。

七、教学过程

（一）导入新课——你是哪里人？

随机抽取两三名同学进行提问：

老师：甲同学，请问你是哪里人？甲同学：我是绵阳人。

老师：那我说你是四川人，大家觉得对吗？全体:对

老师：乙同学，你是哪里人？乙同学：我是九寨沟人。

老师：那我也说你是四川人，大家觉得对吗？全体:对

老师：丙同学，你是四川人吗？丙同学：是

老师：同学们，我能得出丙同学是绵阳人的结论吗？全体：不能

老师：为什么？全体：绵阳人一定是四川人，四川人不一定是绵阳人

这就说明你是绵阳人和你是四川人之间一定存在某种关系，那么，他们在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来研究这个有意义的课题——充分条件与必要条件．

（二）探究新知

判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若ab＝0，则a＝0. 此命题是假命题，即p:ab=0q:a=0

（2）若x＞a2 + b2，则x＞2ab, 此命题是真命题，即p:xa2b2q:x2ab

提问：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

充分条件与必要条件的定义：

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，即p  q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

若p则q为真命题定义理解：pqp是q的充分条件

q是p的必要条件如（2）中，文字语言：“若x＞a + b，则x＞2ab”为真命题，

p:x＞a2 + b2 q:x＞2ab，

两层意思：“x＞a2 + b2”是“x＞2ab”的充分条件，

“x＞2ab”是“x＞a2 + b2”的必要条件．

思考：①

如果p是q的必要条件？那么应该是 p q 还是 q  p ？

（三）运用新知：

例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x24x30； （2）若f(x)x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

例2：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若xy，则x2y2；

(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； 22

(3)若ab,则acbc．

（四）合作探究: 由命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为如下四类：试讨论下列四种情况时，p是q的什么条件，q又是p的什么条件？

(1)

pq，而q

p

，则p是q的 条件，q是p的 条件. (2) p

q，而qp ，则p是q的 条件,q是p的 条件. (3)pq，又有qp.或(pq)，则p是q的 条件, q是p的 条件

(4) p

q，又有q

p，则p是q的 条件,q是p的 条件

（五）巩固提高

练习1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件.

( 1 ) p:x-1=0; q:(x-1)(x+2)=0

（2）p;四边形的四条边相等 ; q:四边形是正方形

( 3 ) p:a>b; q:a2>b2

（4）p:两直线平行； q:内错角相等

（六）课堂小结：

1、充分、必要条件的定义： “若p，则q”是真命题，即pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

定义理解：

若p则q为真命题pqp是q的充分条件q是p的必要条件形象记忆：

箭尾是箭头的充分条件，箭头是箭尾的必要条件。

．．．．．．．．

2、判断p与q的充要条件关系的步骤：

①认清条件p和结论q ②判断pq与qp是否成立。

③再由形象记忆法判断p与q的条件关系。

（七）课后作业：

P10 练习1.2.3.4 习题1.2（A组）2.3题