复习参考题教学设计思路

必修2立体几何

班级：______

姓名：_______ 一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数为

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1 2．过平面外一条直线作平面的平行平面

（

）

A．必定可以并且只可以作一个

B．至少可以作一个

C．至多可以作一个 D．一定不能作

3．设AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是（

）

A．平行

B．相交

C．平行或相交D．AC在此平面内

4．图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（

）

A

B

C

D 5．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（

）

A．1：2：3

B．1：3：5

C．1：2：4

D1：3：9 6．棱长都是1的三棱锥的表面积为（

）

A．3

B．23

C．33

D．43

7．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=

（

）

A．1：3

B．1：1

C．

2：1

D．

8．下列命题中正确的命题的个数为（

）

①直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α

②若直线a在平面α外, 则a∥α

③若直线a∥b,直线bα, 则a∥α

④若直线a∥b,b平面α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线[来源:学科网

A．1

B．2

C．3

D．4

9．下列四个命题，其中真命题的个数是

（

）

①两条直线没有公共点，那么这两条直线平行

②两个平面如果没有公共点，那么这两个平面就平行

③两条直线如果都平行于同一个平面，那么这两条直线平行

④两个平面都平行于同一条直线，那么这两个平面平行

A．1

B．2

C．3

D．4[来源:学科]

10 ．如果平面α∩β＝l，点A、C∈α，B∈β，且BA⊥α，CB⊥β，那么l与直线AC的关系是（

）

A．异面

B．平行

C．垂直

D．不确定

11. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是（

）

1

A．36

2

B．16162

正

(

主

)

视图

C．48

D．16322

侧(左)视图

4 4 俯视图

满足: l=12 ．如果直线l、m与平面、、

A．⊥和l⊥m

C．m//且l⊥m

,l//,m,m⊥,那么必有

（

）

B．//和m//

D．⊥和⊥

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．如下图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若AMAN，则MNMBND与平面BDC的位置关系是

．

14．下列命题：①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；②平行于同一直线的两个平面互相平行；③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中不正确的命题为

．

．．．15．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的

___

______ 倍．

16．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是____

_____．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

17．（本小题满分10分）

如图,在正方体ABCD—A1B1C1D=中, M为棱CC1的中点, AC交BD于点O,求证:A1O⊥平面MBD．

D 1A 1B 1D OA

C 1M C B

2

18. （12分）如图，在矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. (1)求证：AE⊥平面BCE；

(2)求证：AE∥平面BFD.

19.（12分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点．

(1)求证：EF∥平面A′BC；

(2)求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．

20．（本小题满分12分）

如图，ABC—A1B1C1是直三棱柱，过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作l，试判定A1C1和l的位置关系，并加以证明．

3

21．（本小题满分12分）

已知正三棱锥SABC,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15cm，底面边长为12cm，内接正三棱柱的侧面积为120cm，

（1）求正三棱柱的高；

（2）求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比

22．（本小题满分12分）

如图,在四面体P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,PB=234．F是线段PB上一点,CF=

21534,点E在线段AB上,且EF⊥PB．

17证明PB⊥平面CEF; 求二面角B－CE－F的大小．

4

参考答案

一、选择题

1 A 2 C 3 A 4 A 5 B 6 A 7 D 8 A 9 A 10 C 11 A 12 A

二、填空题

13．MN∥平面BCD

14．①②③[来源:学

科

15．8

16．2：1

三、解答题

17．解：S2Q1Q2

18．证明:连结MO．

∵DB⊥A1A, DB⊥AC, A1A∩AC=A,

∴DB⊥平面A1ACC1．

而A1O平面A1ACC1,

∴A1O⊥DB．

∵tan∠AA1O=2222,tan∠MOC=,

22[

∴∠AA1O=∠MOC．

则∠A1OA+∠MOC=90°,∴A1O⊥OM．∵OM∩DB=O,∴A1O⊥平面MBD．

19．解：当内接正四棱柱的底面边长是3R61时表面积有最大值为6R261

20．证明：l//A1C1．

∵

A1C1//AC，∴A1C1//平面ABC 又∵平面A1BC1平面ABC=l[来源:Zxxk．Com]

∴A1C1// l 21．解：（1）正三棱柱的高为10cm或5cm

（2）1:9或4:9 22．解:（1）∵PA2+AC2=36+64=100=PC2,

∴PAC是以∠PAC为直角的直角三角形,同理可证PAB是以∠PAB为直角的三角形, PCB是以∠PCB为直角的三角形,

故PA⊥平面ABC．

11|PB||PC|=×10×6=30, 22111534=30= SPB C．

而|PB||CF|=×234×2217又∵SPBC=故CF⊥P ∴PB⊥平面CEF．

B．又已知EF⊥PB, 5

（2）由（1）知PB⊥CE,PA⊥平面ABC, ∴AB是PB在平面ABC上的射影,故AB⊥CE．

在平面PAB内,过F作FF1垂直AB且交AB于F1点,则FF1⊥平面AB

C．

EF1是EF在平面ABC上的射影, ∴EF⊥EC, 故∠FEB是二面角B－CE－F的平面角．

tan∠FEB=cot∠PBA=ABAP=106=53．

∴所求二面角的正切值为53．

6