1.2.1 充分条件与必要条件第一课时评课稿

【课题】

1.2.1充分条件与必要条件

设计者：宁远二中 高三

李艳娟

【教材】

本节课是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社

课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著）人教版A版选修1-1 【教材分析】本节课为人教版A版选修1-1第一章《常用逻辑用语》第二节“充分条件与必要条件”第一课时。对于整本教材来说，本课时的内容主要研究命题的条件与结论之间的逻辑关系。通过对命题真假的判断，研究命题中p与q之间的关系，所以判断充分条件与必要条件的关键是分清条件与结论，再判断命题的真假。另外，充分条件与必要条件和集合知识的联系在丰富知识外延拓展的同时，从“形”上（韦恩图表示集合关系）帮助我们进一步理解充分条件与必要条件的内涵。

【学情分析】 

从学生程度上：

我所面临的是高二年级基础班学生，班级数学基础差，学***也存在较大差异．在逻辑理解上的能力上还存在不足。



从学生的知识层面上：

学生已学完高中数学必修的全部内容，在刚学完命题及其关系，逻辑思维能力的训练不够充分，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，这也为教师的教学带来一定的困难。不过，学生在日常生活中已有大量逻辑经验的积累，这都为本节课的学习奠定了良好的基础。



从学生的能力层面上：

学生具备一定的基本数学素养、观察分析、抽象概括及简单的归纳推理能力。但在理解必要条件这个抽象概念时还是会有一定的困难，需要教师的引导和帮助。

根据以上三个方面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以通过分析抽象概括推理去理解充分条件与必要条件，同时对生活中的大量逻辑经验进一步掌握和梳理；但学生将生活中的经验运用数学知识进行理解时，还需要教师的引导和帮助。

【教学目标】

A、了解“若p，则q”形式的命题、学会判断命题的真假，在此基础上，理解充分条件、必要条件的意义，并掌握充分条件、必要条件的判定方法；

B、在充分条件与必要条件的知识学习过程中，蕴含着观察、推理、归纳、总结等方法，在知识的形成与运用中，还体现了数学思维的合理性与严密性，以及数形结合、分类讨论的数学思想；

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C、通过的判断，感受对立统一的思想，培养辨证唯物主义观，培养直观想象、数学抽象以及逻辑推理的能力。

【教学重点】充分条件与必要条件的概念的形成及判定方法。

【教学难点】理解必要条件的概念。

【教学策略方法】讲练结合，自主探究与合作交流相结合。

【教学设备及工具】多媒体、PPT，展示台，翻页笔，视频。

教学过程设计

教学问 题

环节

活动

微课：

播放微课“水是生命之源，万物之本”关于视频，提出问水的象征有很多，那么水与人类生存到题

底又怎样的逻辑关系呢？这种逻辑关

系在数学中如何定义？这就是我们今

天所要探讨的课题《充分条件与必要条

件》。

板书课题

展示教学目标。

一、温故知新

回顾命题的定义“若p，则q”命题的四种形式及其真假性的关系。

二、

自主探究、概念生成

（1）A={矩形}

B={平形四边形}。

问题1：

集合A和集合B间存在怎样的关系？能否构造“若p，则q”形式的命题？命题的真假性如何？

（2）若a=0,则ab=0；

（3）若ab=0,则a=0。

“若p，则q”为真命题，我们就说，由p可推出q，记作pq.称p是q的充分条件. q是p的必要条件。

“若p，则q”为假命题，我们就说，由p不可以推出q，记作p根据学生口答展示结论。

教师归纳。

“对命题研究真假，看箭头一箭双雕”

教师

学生

设计意图

活动

观看视频并思考。

了解学习目标

复习思考口答。

学生思考理解。

学生思考理解。完成

【试一试】

通过播放视频，其中所涉及的生态文明建设问题是当今社会生活关注的焦点，以此为背景提出思考问题,进而让学生感知水是人类生存必不可少的条件。

复习命题的真假，为后面的研究做铺垫。

通过对命题的新的表达方式（符号语言）的引入，顺利实现了本节课由“已有知识结构”向“新知生成”过程的转化。

- 2 -

新

课

导

入

概

念

明

晰

q.称p不是q的充分条件.q不是p的必要条件。

练习：用符号“ ”与“ ”填

空：

22xy(1 xy；

学生观察思考完成

【试一试】

举例讲解，(2)内错角相等 两直线平行；

引导学生加深对充分条(3)整数a能被６相除 a的个位数件与必要条字为偶数；

件的理解。

(4)ac=bc a=b．

(一）对充分条件的理解

1、请同学们把下面“若p，则q”的

命题补充完整，使它成为一个真命题：

2

若 ，则x1.

2

（1）若x1，

则x1.

2

（2）若x1，则x1.

2（3）若x1，

则x1

“有之则必然，无之则未必不然”。

【试一试】

举例说明：p是q的充分条件

（二）对必要条件的理解

2、P:人类生存 q:有水

若人类生存则一定有水.即

pq称p是q的充分条

q是p的必要条件（水是人类生存引导学生必要条件）

举例。

（1）如果只有水，不一定能充分保证

人类一定能生存——有它未必行.

（2）但如果没水，那么人类一定不能展示韦恩生存——没它一定不行. 图，提出问题【历史文化】墨子在所著的《墨经》当2. 中，不仅给出了对充分条件的理解，还

给出了对必要条件的理解：无之则必不

然，有之则未必然。

【试一试】

概括：

举例说明：

p是q的必要条件 “看集合以

小见大”

（三）从集合角度理解充分条件与必要条件

对传统文化的了解，增强学生学习数学的兴趣和激发对民族文化的热爱，进一步加深对新知的全面认识.

通过自己举例加深对概念的理解。

通过集合韦恩图，理解充分条件与必要条件。为后面的不等式之间逻辑关系奠定基础。

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问题2：两集合什么关系？p,q命题什么关系？你能从集合的角度分析充分条件与必要条件吗？

p:xA,q:xB

观察思考完成

【试一试】

pq所以p是q的充分条件（q是p的必要条件），从集合角度看A是B的子集。

思考：A={矩形}，B={平形四边形}，你能从集合的角度分析充分条件与必要条件吗？

【试一试】

p:x>3,q:x>5，p是q的什么条件？

例1、下列“若p，则q”形式的命题展示例题，自主完成中，哪些命题中的p是q的充分条件？

引导学生分或者交流讨析题目，完成论完成例 (1)若x1，则x24x30；

解答。

题。

(2)若f(x)x，则f(x)在，上为增函数; (3)若x为无理数，则x为无理数；

2应

用

举

例

通过两个例题中典型数学问题的分析，让学生感知充分条件和必要条件关系的几种不同类型。将本节课的新授内容进一步完善。

例2：根据下列各题中给的

p, q中, 哪些说明q是p的必要条件？

(1) p: x=y, q: x2y2

(2) p: 两个三角形全等, q: 两个三角形的面积相等

(3) p: a>b, q: ac>bc 巩

固

练

习

让学生分组练习，巡视课堂。

分组完成练习。展示并交流成果。

通过对一系列的具体实例的练习，加深对抽象概念的理解。让学生进一步充分条件与必要条件判断方法。

课

“p是q的充分,q是p的必要条件”, 归纳三种表示法。

理解记忆

通过诗句归纳本节课所学知识。- 4 -

堂

小

结

可用以下三种方式描述：

命题描述：“若p则q”真。

推出符号：pq

集合表示：AB

（满足条件p的集合A是满足条件q的集

合B的子集）

对命题研究真假

看箭头一箭双雕

用集合以小见大



基础达标

教材P12 A组T2（1）（2）、T3 

能力提升

教材P13 B组T1（1）（2）

（2）思考：

布置作业

认真完成作业。

可以让学生形象的记住充分条件与必要条件的判断方法。

作

业

布

置

巩固所学知识。用电路图形象的理解充分条件与必要条件。

检测目标达成情况。

观察两张电路图并思考下列两个问题：

思考1：哪一张电路图可以说明，当p开关闭合时，q灯一定亮？

思考2：哪一张电路图可以说明，当q灯亮时，p开关一定闭合？

板书设计：

1.2.1充分条件与必要条件

命题描述：“若p则q”真 对命题研究真假

推出符号：pq

看箭头一箭双雕

集合表示：AB

用集合以小见

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